論文の概要: Concentration of measure and generalized product ofrandom vectors with an application to Hanson-Wright-like inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.08020v1
• Date: Tue, 16 Feb 2021 08:36:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-17 14:56:14.763333
• Title: Concentration of measure and generalized product ofrandom vectors with an application to Hanson-Wright-like inequalities
• Title（参考訳）: 測度の集中と一般化積オブランドムベクトル : ハンソン=ライト的不等式への応用
• Authors: Cosme Louart and Romain Couillet
• Abstract要約: この記事では、各変数に対する$phi$の変動は他の変数のノルム(または半ノルム)の積に依存する関数 $phi(Z_1,ldots, Z_m)$ の濃度の表現を提供します。 ハンソン=ライト濃度不等式(英語版)の様々な一般化とランダム行列 $xdxt$ とその解決元 $q = の研究を通じて、この結果の重要性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.053491972003656
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Starting from concentration of measure hypotheses on $m$ random vectors $Z_1,\ldots, Z_m$, this article provides an expression of the concentration of functionals $\phi(Z_1,\ldots, Z_m)$ where the variations of $\phi$ on each variable depend on the product of the norms (or semi-norms) of the other variables (as if $\phi$ were a product). We illustrate the importance of this result through various generalizations of the Hanson-Wright concentration inequality as well as through a study of the random matrix $XDX^T$ and its resolvent $Q = (I_p - \frac{1}{n}XDX^T)^{-1}$, where $X$ and $D$ are random, which have fundamental interest in statistical machine learning applications.
• Abstract（参考訳）: m$ ランダムベクトル $Z_1,\ldots, Z_m$ 上の測度仮説の濃度から始めると、この記事は函数の濃度 $\phi(Z_1,\ldots, Z_m)$ を表現し、各変数上の $\phi$ の変動は、他の変数のノルム(あるいは半ノルム)の積に依存する($\phi$ が積であるように)。 統計的機械学習アプリケーションに根本的な関心を持つ$X$と$D$がランダムであるランダム行列$XDX^T$とその分解元$Q = (I_p - \frac{1}{n}XDX^T)^{-1}$の研究を通じて、ハンソン・ライト濃度の不平等の様々な一般化を通じて、この結果の重要性を説明します。

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