論文の概要: Bivariate moments of the two-point correlation function for embedded
Gaussian unitary ensemble with $k$-body interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11312v2
- Date: Sat, 25 Mar 2023 12:03:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 02:55:09.755370
- Title: Bivariate moments of the two-point correlation function for embedded
Gaussian unitary ensemble with $k$-body interactions
- Title（参考訳）: k$-body相互作用を持つ埋め込みガウスユニタリアンサンブルにおける2点相関関数の2変量モーメント
- Authors: V.K.B. Kota
- Abstract要約: ランダム行列アンサンブルの固有値における2点相関関数は、2つの固有値における固有値の密度の積のアンサンブル平均である。
数分散やDyson-Mehta $Delta_3$ statisticなどの変動測度は2点関数によって定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Embedded random matrix ensembles with $k$-body interactions are well
established to be appropriate for many quantum systems. For these ensemble the
two point correlation function is not yet derived though these ensembles are
introduced 50 years back. Two-point correlation function in eigenvalues of a
random matrix ensemble is the ensemble average of the product of the density of
eigenvalues at two eigenvalues say $E$ and $E^\prime$. Fluctuation measures
such as the number variance and Dyson-Mehta $\Delta_3$ statistic are defined by
the two-point function and so also the variance of the level motion in the
ensemble. Recently, it is recognized that for the embedded ensembles with
$k$-body interactions the one-point function (ensemble averaged density of
eigenvalues) follows the so called $q$-normal distribution. With this, the
eigenvalue density can be expanded by starting with the $q$-normal form and
using the associated $q$-Hermite polynomials $He_\zeta(x|q)$. Covariances
$\overline{S_\zeta S_{\zeta^\prime}}$ (overline representing ensemble average)
of the expansion coefficients $S_\zeta$ with $\zeta \ge 1$ here determine the
two-point function as they are a linear combination of the bivariate moments
$\Sigma_{PQ}$ of the two-point function. Besides describing all these, in this
paper derived are formulas for the bivariate moments $\Sigma_{PQ}$ with $P+Q
\le 8$, of the two-point correlation function, for the embedded Gaussian
unitary ensembles with $k$-body interactions [EGUE($k$)] as appropriate for
systems with $m$ fermions in $N$ single particle states. Used for obtaining the
formulas is the $SU(N)$ Wigner-Racah algebra. These formulas with finite $N$
corrections are used to derive formulas for the covariances $\overline{S_\zeta
S_{\zeta^\prime}}$ in the asymptotic limit.
- Abstract（参考訳）: k$-body相互作用を持つ組込みランダム行列アンサンブルは、多くの量子系に適するよう十分に確立されている。
これらのアンサンブルに対して、2点相関関数はまだ導出されていないが、これらのアンサンブルは50年前に導入された。
ランダム行列アンサンブルの固有値における2点相関関数は、2つの固有値における固有値の密度の積のアンサンブル平均である。
数分散やDyson-Mehta $\Delta_3$ statisticといった変動測度は、2点関数とアンサンブルにおけるレベル運動のばらつきによって定義される。
近年、k$-ボディー相互作用を持つ組込みアンサンブルでは、一点関数(固有値の平均密度)はいわゆる$q$正規分布に従うことが認識されている。
これにより、固有値密度は、$q$-正規形式から始まり、関連する$q$-ヘルマイト多項式$he_\zeta(x|q)$を用いて拡張できる。
拡張係数 $s_\zeta$ と $\zeta \ge 1$ の共分散$\overline{s_\zeta s_{\zeta^\prime}}$(アンサンブル平均を表すオーバーライン)は、2点関数の2変数モーメント $\sigma_{pq}$ の線形結合であるので、2点関数を決定する。
これら全てを説明するのに加えて、この論文で導出された式は、2点相関関数の2点相関関数の2変量モーメント$\Sigma_{PQ}$と$P+Q \le 8$の式であり、$k$ボディ相互作用を持つ埋め込みガウスユニタリアンアンサンブルは$N$単一粒子状態における$m$フェルミオンを持つシステムに適している。
公式を得るために使われるのは、$SU(N)$ Wigner-Racah環である。
有限の$N$補正を持つこれらの公式は、漸近極限における共変式$\overline{S_\zeta S_{\zeta^\prime}}$を導出するために用いられる。
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