論文の概要: High-order Differentiable Autoencoder for Nonlinear Model Reduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11026v1
- Date: Fri, 19 Feb 2021 02:30:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-24 21:38:13.358951
- Title: High-order Differentiable Autoencoder for Nonlinear Model Reduction
- Title（参考訳）: 非線形モデル低減のための高階微分式オートエンコーダ
- Authors: Siyuan Shen, Yang Yin, Tianjia Shao, He Wang, Chenfanfu Jiang, Lei
Lan, Kun Zhou
- Abstract要約: 本稿では,深層ニューラルネットワークを活用した物理シミュレーション手法を提案する。
古典ラグランジアン力学と深いオートエンコーダを統合し,変形可能な固体の弾性シミュレーションを高速化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.296661974901976
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper provides a new avenue for exploiting deep neural networks to
improve physics-based simulation. Specifically, we integrate the classic
Lagrangian mechanics with a deep autoencoder to accelerate elastic simulation
of deformable solids. Due to the inertia effect, the dynamic equilibrium cannot
be established without evaluating the second-order derivatives of the deep
autoencoder network. This is beyond the capability of off-the-shelf automatic
differentiation packages and algorithms, which mainly focus on the gradient
evaluation. Solving the nonlinear force equilibrium is even more challenging if
the standard Newton's method is to be used. This is because we need to compute
a third-order derivative of the network to obtain the variational Hessian. We
attack those difficulties by exploiting complex-step finite difference, coupled
with reverse automatic differentiation. This strategy allows us to enjoy the
convenience and accuracy of complex-step finite difference and in the meantime,
to deploy complex-value perturbations as collectively as possible to save
excessive network passes. With a GPU-based implementation, we are able to wield
deep autoencoders (e.g., $10+$ layers) with a relatively high-dimension latent
space in real-time. Along this pipeline, we also design a sampling network and
a weighting network to enable \emph{weight-varying} Cubature integration in
order to incorporate nonlinearity in the model reduction. We believe this work
will inspire and benefit future research efforts in nonlinearly reduced
physical simulation problems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,深層ニューラルネットワークを活用した物理シミュレーション手法を提案する。
具体的には、古典的なラグランジュ力学と深いオートエンコーダを統合し、変形可能な固体の弾性シミュレーションを加速する。
慣性効果により、ディープオートエンコーダネットワークの2階微分を評価することなく動的平衡を確立することはできない。
これは、主に勾配評価に焦点を当てた既製の自動分化パッケージとアルゴリズムの能力を超えています。
非線形力平衡を解くことは、標準的なニュートンの方法が使用される場合、さらに難しい。
これは、変分ヘッシアンを得るためにネットワークの3階微分を計算する必要があるためである。
複雑なステップの有限差分と逆自動微分を組み合わせることで、これらの困難を克服する。
この戦略により、複素ステップの有限差分の有用性と精度を享受でき、一方、複雑値の摂動を可能な限り一括して展開し、過剰なネットワークパスを節約できる。
gpuベースの実装では、比較的高次元の潜在空間をリアルタイムに、深いオートエンコーダ(例えば10ドル以上のレイヤ)を活用できます。
このパイプラインに沿ってサンプリングネットワークと重み付けネットワークを設計し、モデル還元に非線形性を組み込むために 'emph{weight-variant} Cubature Integration を可能にする。
この研究は、非線形還元物理シミュレーション問題における今後の研究努力を刺激し、恩恵を受けると信じている。
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