論文の概要: ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for
locally Lipschitz ergodic systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.12669v1
- Date: Thu, 25 Feb 2021 03:51:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-26 13:38:11.700117
- Title: ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for
locally Lipschitz ergodic systems
- Title（参考訳）: ISALT:ローカルリプシッツエルゴードシステムのための大規模タイムステッピングに適応した推論に基づくスキーム
- Authors: Xingjie Li, Fei Lu, Felix X.-F. Ye
- Abstract要約: データからの大きな時間ステップに適応する推論ベースのスキームを構築するためのフレームワークを提案する。
ISALTは平易な数値スキームよりも時間段階の等級を許容できることを示す。
時間ステップが中程度である場合、不変測度の最適精度に達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Efficient simulation of SDEs is essential in many applications, particularly
for ergodic systems that demand efficient simulation of both short-time
dynamics and large-time statistics. However, locally Lipschitz SDEs often
require special treatments such as implicit schemes with small time-steps to
accurately simulate the ergodic measure. We introduce a framework to construct
inference-based schemes adaptive to large time-steps (ISALT) from data,
achieving a reduction in time by several orders of magnitudes. The key is the
statistical learning of an approximation to the infinite-dimensional
discrete-time flow map. We explore the use of numerical schemes (such as the
Euler-Maruyama, a hybrid RK4, and an implicit scheme) to derive informed basis
functions, leading to a parameter inference problem. We introduce a scalable
algorithm to estimate the parameters by least squares, and we prove the
convergence of the estimators as data size increases.
We test the ISALT on three non-globally Lipschitz SDEs: the 1D double-well
potential, a 2D multi-scale gradient system, and the 3D stochastic Lorenz
equation with degenerate noise. Numerical results show that ISALT can tolerate
time-step magnitudes larger than plain numerical schemes. It reaches optimal
accuracy in reproducing the invariant measure when the time-step is
medium-large.
- Abstract（参考訳）: SDEの効率的なシミュレーションは多くのアプリケーション、特に短時間の力学と大規模統計の両方の効率的なシミュレーションを必要とするエルゴードシステムに欠かせない。
しかし、局所リプシッツ SDE はエルゴード測度を正確にシミュレートするために小さな時間ステップを持つ暗黙のスキームのような特別な処理を必要とすることが多い。
本論文では,データから大きな時間ステップ(ISALT)に適応した推論に基づくスキームを構築するためのフレームワークを提案する。
鍵となるのは、無限次元離散時間フローマップへの近似の統計的学習である。
本稿では,情報基礎関数の導出に数値スキーム(オイラー・マルヤマ,ハイブリッドRK4,暗黙のスキームなど)を用い,パラメータ推論問題について考察する。
パラメータを最小2乗に見積もるスケーラブルなアルゴリズムを導入し,データサイズが大きくなるにつれて推定器の収束を実証する。
3つの非グローバルLipschitz SDEでISALTをテストします:1Dダブルウェルポテンシャル、2Dマルチスケールグラデーションシステム、3D確率ロレンツ方程式。
数値結果は、ISALTが平易な数値スキームよりも大きな時間ステップマグニチュードを許容できることを示しています。
時間ステップが中程度であるときに不変測度を再現するのに最適な精度に達する。
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