論文の概要: The Seven-League Scheme: Deep learning for large time step Monte Carlo simulations of stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.03202v5
• Date: Thu, 23 Sep 2021 13:25:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-21 03:31:47.865820
• Title: The Seven-League Scheme: Deep learning for large time step Monte Carlo simulations of stochastic differential equations
• Title（参考訳）: 7リーグスキーム:確率微分方程式の大規模ステップモンテカルロシミュレーションのための深層学習
• Authors: Shuaiqiang Liu and Lech A. Grzelak and Cornelis W. Oosterlee
• Abstract要約: 微分方程式(SDE)を解くための高精度なデータ駆動数値スキームを提案する。 SDE離散化は、正確に決定された(SC)点に基づいてカオス展開法により構築される。 圧縮圧縮とコロケーションという手法により、学習すべきニューラルネットワーク関数の数を劇的に減らすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an accurate data-driven numerical scheme to solve Stochastic Differential Equations (SDEs), by taking large time steps. The SDE discretization is built up by means of a polynomial chaos expansion method, on the basis of accurately determined stochastic collocation (SC) points. By employing an artificial neural network to learn these SC points, we can perform Monte Carlo simulations with large time steps. Error analysis confirms that this data-driven scheme results in accurate SDE solutions in the sense of strong convergence, provided the learning methodology is robust and accurate. With a method variant called the compression-decompression collocation and interpolation technique, we can drastically reduce the number of neural network functions that have to be learned, so that computational speed is enhanced. Numerical experiments confirm a high-quality strong convergence error when using large time steps, and the novel scheme outperforms some classical numerical SDE discretizations. Some applications, here in financial option valuation, are also presented.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,SDE(Stochastic Differential Equations)の解法として,高精度なデータ駆動型数値スキームを提案する。 SDE離散化は、正確に決定された確率的コロケーション(SC)点に基づいて多項式カオス展開法を用いて構築される。 ニューラルネットワークを用いてこれらのSC点を学習することにより、大きな時間ステップでモンテカルロシミュレーションを行うことができる。 誤り解析は、学習手法が堅牢で正確であれば、このデータ駆動方式が強い収束性という意味で正確なSDE解をもたらすことを確認した。 圧縮圧縮コロケーションおよび補間技術と呼ばれる手法の変種により、学習しなければならないニューラルネットワーク関数の数を劇的に削減し、計算速度を向上できる。 数値実験により,時間ステップが大きい場合の高精度な収束誤差が確認され,いくつかの古典的数値SDE離散化よりも高い性能を示す。 金融オプションのバリュエーションに関するいくつかのアプリケーションも紹介されている。

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