論文の概要: Lagrangian and Hamiltonian Mechanics for Probabilities on the Statistical Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.09431v2
• Date: Thu, 25 Aug 2022 14:11:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-16 13:08:37.333302
• Title: Lagrangian and Hamiltonian Mechanics for Probabilities on the Statistical Manifold
• Title（参考訳）: 統計多様体上の確率に対するラグランジアンおよびハミルトン力学
• Authors: Goffredo Chirco, Luigi Malag\`o, Giovanni Pistone
• Abstract要約: 非平坦形式論では、有限標本空間上の正の確率関数の全集合を考える。 標準双対並列輸送を用いた1次元統計モデルの速度と加速度を計算する。 我々は、我々の定式化が、確率単純性上の加速された自然勾配ダイナミクスのための一貫したフレームワークをいかに提供するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide an Information-Geometric formulation of Classical Mechanics on the Riemannian manifold of probability distributions, which is an affine manifold endowed with a dually-flat connection. In a non-parametric formalism, we consider the full set of positive probability functions on a finite sample space, and we provide a specific expression for the tangent and cotangent spaces over the statistical manifold, in terms of a Hilbert bundle structure that we call the Statistical Bundle. In this setting, we compute velocities and accelerations of a one-dimensional statistical model using the canonical dual pair of parallel transports and define a coherent formalism for Lagrangian and Hamiltonian mechanics on the bundle. Finally, in a series of examples, we show how our formalism provides a consistent framework for accelerated natural gradient dynamics on the probability simplex, paving the way for direct applications in optimization, game theory and neural networks.
• Abstract（参考訳）: 確率分布のリーマン多様体上の古典力学の情報幾何学的定式化(dually-flat connection)を提供する。 非パラメトリック形式論では、有限標本空間上の正の確率関数の完全集合を考えるとともに、統計多様体上の接空間と余接空間に対して、統計的バンドルと呼ばれるヒルベルト束構造の観点から特定の表現を与える。 この設定では、平行輸送の正準双対ペアを用いて1次元統計モデルの速度と加速度を計算し、バンドル上のラグランジアンおよびハミルトン力学のコヒーレント形式を定義する。 最後に、一連の例で、我々の形式主義が確率単純性に関する自然な勾配ダイナミクスを加速するための一貫したフレームワークを提供する方法を示し、最適化、ゲーム理論、ニューラルネットワークの直接応用への道を開く。

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