論文の概要: Power law duality in classical and quantum mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.04308v1
- Date: Sun, 7 Mar 2021 09:39:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 20:15:55.533588
- Title: Power law duality in classical and quantum mechanics
- Title（参考訳）: 古典力学と量子力学におけるパワーロー双対性
- Authors: Akira Inomata and Georg Junker
- Abstract要約: パワー・ロー双対性は基本的に古典的な概念であり、角量子化のレベルで分解される。
量子力学における双対対称性を維持するためのアドホックな手順を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Newton--Hooke duality and its generalization to arbitrary power laws in
classical, semiclassical and quantum mechanics are discussed. We pursue a view
that the power-law duality is a symmetry of the action under a set of duality
operations. The power dual symmetry is defined by invariance and reciprocity of
the action in the form of Hamilton's characteristic function. We find that the
power-law duality is basically a classical notion and breaks down at the level
of angular quantization. We propose an ad hoc procedure to preserve the dual
symmetry in quantum mechanics. The energy-coupling exchange maps required as
part of the duality operations that take one system to another lead to an
energy formula that relates the new energy to the old energy. The
transformation property of {the} Green function satisfying the radial
Schr\"odinger equation yields a formula that relates the new Green function to
the old one. The energy spectrum of the linear motion in a fractional power
potential is semiclassically evaluated. We find a way to show the
Coulomb--Hooke duality in the supersymmetric semiclassical action. We also
study the confinement potential problem with the help of the dual structure of
a two-term power potential.
- Abstract（参考訳）: ニュートン-フック双対性と、古典的、半古典的、量子力学における任意のパワー則への一般化について論じる。
我々は、パワーロー双対性は一連の双対演算の下での作用の対称性であるという考えを追求する。
パワー双対対称性はハミルトンの特徴関数の形での作用の不変性と相互性によって定義される。
パワーロー双対性は基本的に古典的な概念であり、角量子化のレベルで分解される。
量子力学における双対対称性を保存するためのアドホック手順を提案する。
エネルギー結合交換写像は、ある系を別の系に導く双対性演算の一部として必要であり、新しいエネルギーと古いエネルギーを関連付けるエネルギー公式に繋がる。
放射状schr\"odinger方程式を満たす {the} グリーン関数の変換特性は、新しいグリーン関数を古い関数に関連付ける公式を与える。
分数パワーポテンシャルにおける線形運動のエネルギースペクトルを半古典的に評価する。
超対称半古典的作用におけるクーロン・フック双対性を示す方法を見出す。
また,2項のパワーポテンシャルの双対構造の助けを借りて,閉じ込めポテンシャル問題についても検討する。
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