論文の概要: Retrospective Approximation for Smooth Stochastic Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.04392v1
- Date: Sun, 7 Mar 2021 16:29:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-11 00:00:00.574520
- Title: Retrospective Approximation for Smooth Stochastic Optimization
- Title（参考訳）: Smooth Stochastic Optimizationのレトロスペクティブ近似
- Authors: David Newton, Raghu Bollapragada, Raghu Pasupathy, Nung Kwan Yip
- Abstract要約: 我々は,普遍近似問題サイズパラダイムとしてふりかえり近似(ra)を提案する。
線形探索準探索によるRAの性能について,不条件最小二乗問題と深部畳み込みニューラルネットを用いた画像分類問題について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0323063834827415
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider stochastic optimization problems where a smooth (and potentially
nonconvex) objective is to be minimized using a stochastic first-order oracle.
These type of problems arise in many settings from simulation optimization to
deep learning. We present Retrospective Approximation (RA) as a universal
sequential sample-average approximation (SAA) paradigm where during each
iteration $k$, a sample-path approximation problem is implicitly generated
using an adapted sample size $M_k$, and solved (with prior solutions as "warm
start") to an adapted error tolerance $\epsilon_k$, using a "deterministic
method" such as the line search quasi-Newton method. The principal advantage of
RA is that decouples optimization from stochastic approximation, allowing the
direct adoption of existing deterministic algorithms without modification, thus
mitigating the need to redesign algorithms for the stochastic context. A second
advantage is the obvious manner in which RA lends itself to parallelization. We
identify conditions on $\{M_k, k \geq 1\}$ and $\{\epsilon_k, k\geq 1\}$ that
ensure almost sure convergence and convergence in $L_1$-norm, along with
optimal iteration and work complexity rates. We illustrate the performance of
RA with line-search quasi-Newton on an ill-conditioned least squares problem,
as well as an image classification problem using a deep convolutional neural
net.
- Abstract（参考訳）: 確率的一階オラクルを用いてスムーズな(そして潜在的に非凸な)目的を最小化する確率的最適化問題を考察する。
このような問題は、シミュレーション最適化からディープラーニングまで、多くの設定で発生します。
本論文では,各イテレーションで$k$のサンプルパス近似問題を適応したサンプルサイズ$M_k$を用いて暗黙的に生成し,行探索準ニュートン法のような「決定論的方法」を用いて,適応した誤差許容度$\epsilon_k$に(事前の解法で)解決する,普遍的な逐次サンプル平均近似(SAA)パラダイムとして,Retrospective Approximation (RA) を提案する。
RAの主な利点は、最適化を確率的近似から切り離すことであり、既存の決定論的アルゴリズムを修正なしで直接採用できるため、確率的コンテキストのためのアルゴリズムを再設計する必要性が軽減される。
2つめの利点は、RAが並列化に寄与する明らかな方法である。
m_k, k \geq 1\}$ および $\{\epsilon_k, k\geq 1\}$ の条件を特定し、ほぼ確実に $l_1$-norm での収束と収束を保証し、最適なイテレーションと作業の複雑さ率を提供する。
線形探索準ニュートンを用いたRAの性能について,未条件の最小二乗問題と深部畳み込みニューラルネットを用いた画像分類問題について述べる。
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