論文の概要: Topology Applied to Machine Learning: From Global to Local
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05796v1
- Date: Wed, 10 Mar 2021 00:36:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-11 14:42:40.268998
- Title: Topology Applied to Machine Learning: From Global to Local
- Title（参考訳）: 機械学習に応用したトポロジー: グローバルからローカルへ
- Authors: Henry Adams and Michael Moy
- Abstract要約: 2000年代前半の持続的ホモロジーの誕生以来,応用トポロジーがいかに進化してきたかを示す。
永続ホモロジー(Persistent homology)は、データの局所幾何学に関する問題に用いられる。
私たちのメタ仮説は、短いバーが多くの機械学習タスクの長いバーと同じくらい重要であるということです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8223798883838329
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Through the use of examples, we explain one way in which applied topology has
evolved since the birth of persistent homology in the early 2000s. The first
applications of topology to data emphasized the global shape of a dataset, such
as the three-circle model for $3 \times 3$ pixel patches from natural images,
or the configuration space of the cyclo-octane molecule, which is a sphere with
a Klein bottle attached via two circles of singularity. In these studies of
global shape, short persistent homology bars are disregarded as sampling noise.
More recently, however, persistent homology has been used to address questions
about the local geometry of data. For instance, how can local geometry be
vectorized for use in machine learning problems? Persistent homology and its
vectorization methods, including persistence landscapes and persistence images,
provide popular techniques for incorporating both local geometry and global
topology into machine learning. Our meta-hypothesis is that the short bars are
as important as the long bars for many machine learning tasks. In defense of
this claim, we survey applications of persistent homology to shape recognition,
agent-based modeling, materials science, archaeology, and biology.
Additionally, we survey work connecting persistent homology to geometric
features of spaces, including curvature and fractal dimension, and various
methods that have been used to incorporate persistent homology into machine
learning.
- Abstract（参考訳）: 実例を用いて,2000年代初頭の持続的ホモロジーの誕生以来,応用トポロジーが進化してきた1つの方法を説明する。
最初のデータへのトポロジーの応用は、自然画像からの3-円3$ピクセルパッチの3つの円モデルや、2つの特異点の円を介してクラインボトルが取り付けられた球体であるシクロオクタン分子の構成空間など、データセットの全体的な形状を強調した。
全球形状の研究では、短い持続ホモロジーバーはサンプリングノイズとして無視される。
しかし、最近では永続ホモロジーがデータの局所幾何学に関する疑問に答えるために使われてきた。
例えば、機械学習の問題で使用するために、ローカルジオメトリをベクトル化する方法は?
永続的ホモロジーとそのベクトル化手法は、局所幾何学とグローバルトポロジの両方を機械学習に組み込む一般的な技術を提供する。
私たちのメタ仮説は、短いバーが多くの機械学習タスクの長いバーと同じくらい重要であるということです。
この主張を擁護するために, 形状認識, エージェントベースモデリング, 材料科学, 考古学, 生物学への永続的ホモロジーの適用について検討する。
さらに,永続ホモロジーを曲率やフラクタル次元を含む空間の幾何学的特徴と結びつける研究や,永続ホモロジーを機械学習に組み込むための様々な手法について検討した。
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