論文の概要: Mixup Barcodes: Quantifying Geometric-Topological Interactions between
Point Clouds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15058v1
- Date: Fri, 23 Feb 2024 02:19:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-26 15:48:41.563239
- Title: Mixup Barcodes: Quantifying Geometric-Topological Interactions between
Point Clouds
- Title（参考訳）: mixup barcodes: 点雲間の幾何学的位相的相互作用の定量化
- Authors: Hubert Wagner, Nickolas Arustamyan, Matthew Wheeler, Peter Bubenik
- Abstract要約: 我々は、持続的ホモロジーと画像持続的ホモロジーを組み合わせることで、それらの間の形状と相互作用を特徴付ける新しい方法を定義する。
特に,(1)任意の次元の2つの点集合間の幾何学的トポロジカル相互作用(ミックスアップ)をキャプチャするミキシングバーコード,(2)単純な要約統計,総ミキシングアップ,および合計パーセンテージミキシングアップ,(3)これらの相互作用の複雑さを1つの数として定量化するソフトウェアツールを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334868
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We combine standard persistent homology with image persistent homology to
define a novel way of characterizing shapes and interactions between them. In
particular, we introduce: (1) a mixup barcode, which captures
geometric-topological interactions (mixup) between two point sets in arbitrary
dimension; (2) simple summary statistics, total mixup and total percentage
mixup, which quantify the complexity of the interactions as a single number;
(3) a software tool for playing with the above.
As a proof of concept, we apply this tool to a problem arising from machine
learning. In particular, we study the disentanglement in embeddings of
different classes. The results suggest that topological mixup is a useful
method for characterizing interactions for low and high-dimensional data.
Compared to the typical usage of persistent homology, the new tool is sensitive
to the geometric locations of the topological features, which is often
desirable.
- Abstract（参考訳）: 標準持続ホモロジーと画像永続ホモロジーを組み合わせることで、形状やそれらの相互作用を特徴付ける新しい方法を定義する。
特に,(1)任意の次元の2つの点集合間の幾何学的トポロジカル相互作用(ミックスアップ)をキャプチャするミキシングバーコード,(2)単純な要約統計,総ミキシングアップ,および合計パーセンテージのミキシングアップ,(3)これらの相互作用の複雑さを1つの数として定量化するソフトウェアツールを紹介する。
概念実証として、このツールを機械学習から発生する問題に適用する。
特に,異なるクラスの埋め込みにおける絡み合いについて検討する。
その結果, 位相混合は低次元データと高次元データの相互作用を特徴付ける有用な手法であることが示唆された。
持続的ホモロジーの典型的な使用法と比較して、この新しいツールは、しばしば望ましい位相的特徴の幾何学的位置に敏感である。
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