論文の概要: Time-uniform central limit theory and asymptotic confidence sequences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06476v8
- Date: Tue, 15 Aug 2023 18:00:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-17 18:18:38.187916
- Title: Time-uniform central limit theory and asymptotic confidence sequences
- Title（参考訳）: 時間一様中心極限理論と漸近的信頼系列
- Authors: Ian Waudby-Smith, David Arbour, Ritwik Sinha, Edward H. Kennedy, and
Aaditya Ramdas
- Abstract要約: 信頼シーケンス (CSs) は、時間とともに一様に有効である信頼区間のシーケンスである。
CSは任意の停止時間に有効な推論を提供し、データに対する「覗き見」の罰則を課さない。
我々の研究は「漸近的なCS」の定義を与え、弱いCLTのような仮定しか必要としない普遍的なCSを導出することでギャップを埋める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.00292366598841
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Confidence intervals based on the central limit theorem (CLT) are a
cornerstone of classical statistics. Despite being only asymptotically valid,
they are ubiquitous because they permit statistical inference under very weak
assumptions, and can often be applied to problems even when nonasymptotic
inference is impossible. This paper introduces time-uniform analogues of such
asymptotic confidence intervals. To elaborate, our methods take the form of
confidence sequences (CS) -- sequences of confidence intervals that are
uniformly valid over time. CSs provide valid inference at arbitrary stopping
times, incurring no penalties for "peeking" at the data, unlike classical
confidence intervals which require the sample size to be fixed in advance.
Existing CSs in the literature are nonasymptotic, and hence do not enjoy the
aforementioned broad applicability of asymptotic confidence intervals. Our work
bridges the gap by giving a definition for "asymptotic CSs", and deriving a
universal asymptotic CS that requires only weak CLT-like assumptions. While the
CLT approximates the distribution of a sample average by that of a Gaussian at
a fixed sample size, we use strong invariance principles (stemming from the
seminal 1960s work of Strassen and improvements by Koml\'os, Major, and
Tusn\'ady) to uniformly approximate the entire sample average process by an
implicit Gaussian process. As an illustration of our theory, we derive
asymptotic CSs for the average treatment effect using efficient estimators in
observational studies (for which no nonasymptotic bounds can exist even in the
fixed-time regime) as well as randomized experiments, enabling causal inference
that can be continuously monitored and adaptively stopped.
- Abstract（参考訳）: 中央極限定理(CLT)に基づく信頼区間は古典統計学の基盤となっている。
漸近的にのみ有効であるにもかかわらず、非常に弱い仮定の下で統計的推論を許すためユビキタスであり、漸近的推論が不可能である場合でもしばしば問題に適用できる。
本稿では、このような漸近的信頼区間の時間一様アナログを紹介する。
そこで本手法は,時間とともに一様に有効となる信頼区間のシーケンスを,信頼シーケンス(CS)の形式で記述する。
CSは任意の停止時間に有効な推論を提供し、サンプルサイズを事前に固定する必要のある古典的な信頼区間とは異なり、データに対する「覗き見」の罰則を課さない。
文献中の既存のCSは漸近的ではないため、前述の漸近的信頼区間の広範な適用性は享受できない。
我々の研究は「漸近的なCS」の定義を与え、弱いCLTのような仮定のみを必要とする普遍的な漸近的なCSを導出することでギャップを埋める。
cltは、固定されたサンプルサイズにおけるガウス平均の分布に近似するが、強い不変原理(1960年代のストラッセンの仕事とkoml\'os, major, tusn\'adyによる改善)を用いて、暗黙のガウス過程によってサンプル平均過程全体を一様に近似する。
本理論の例示として,観測実験における効率的な推定器を用いた平均治療効果に対する無症状CSを導出し,無作為な実験を行い,連続的に監視・適応的に停止できる因果推論を可能にした。
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