論文の概要: Electronic Structure in a Fixed Basis is QMA-complete

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08215v1
• Date: Mon, 15 Mar 2021 08:54:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 02:27:56.669209
• Title: Electronic Structure in a Fixed Basis is QMA-complete
• Title（参考訳）: 固定基底の電子構造はqma完全である
• Authors: Bryan O'Gorman, Sandy Irani, James Whitfield, Bill Fefferman
• Abstract要約: 外部電場を受ける電子の基底状態エネルギーを見つけることは、計算化学の基本的な問題である。 この電子構造問題は、固定された単一粒子基底と固定数の電子に制限された場合、QMA完全であることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7559720049837458
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding the ground state energy of electrons subject to an external electric field is a fundamental problem in computational chemistry. We prove that this electronic-structure problem, when restricted to a fixed single-particle basis and fixed number of electrons, is QMA-complete. Schuch and Verstraete have shown hardness for the electronic-structure problem with an additional site-specific external magnetic field, but without the restriction to a fixed basis. In their reduction, a local Hamiltonian on qubits is encoded in the site-specific magnetic field. In our reduction, the local Hamiltonian is encoded in the choice of spatial orbitals used to discretize the electronic-structure Hamiltonian. As a step in their proof, Schuch and Verstraete show a reduction from the antiferromagnetic Heisenberg Hamiltonian to the Fermi-Hubbard Hamiltonian. We combine this reduction with the fact that the antiferromagnetic Heisenberg Hamiltonian is QMA-hard to observe that the Fermi-Hubbard Hamiltonian on generic graphs is QMA-hard, even when all the hopping coefficients have the same sign. We then reduce from Fermi-Hubbard by showing that an instance of Fermi-Hubbard can be closely approximated by an instance of the Electronic-Structure Hamiltonian in a fixed basis. Finally, we show that estimating the energy of the lowest-energy Slater-determinant state (i.e., the Hartree-Fock state) is NP-complete for the Electronic-Structure Hamiltonian in a fixed basis.
• Abstract（参考訳）: 外部電場に従属する電子の基底状態エネルギーを求めることは、計算化学における根本的な問題である。 この電子構造問題は、固定された単一粒子基底と固定数の電子に制限された場合、QMA完全であることが証明される。 Schuch と Verstraete は、追加のサイト固有の外部磁場を持つ電子構造問題に対する硬さを示したが、固定基底に制限はない。 その還元では、量子ビット上の局所ハミルトニアンがサイト固有の磁場に符号化される。 この還元では、局所ハミルトニアンは電子構造ハミルトニアンを離散化するために使われる空間軌道の選択で符号化される。 彼らの証明のステップとして、シューチとヴェルシュレートは反強磁性ハイゼンベルクハミルトニアンからフェルミ・ハバードハミルトニアンへの還元を示す。 この還元と反強磁性ハイゼンベルクハミルトニアンが qma-hard であるという事実を組み合わせることにより、すべてのホッピング係数が同じ符号を持つ場合でも、ジェネリックグラフ上のフェルミ・ハバードハミルトニアンが qma-hard であることが分かる。 次に、Fermi-Hubbard のインスタンスが固定基底の電子構造ハミルトニアンのインスタンスによって密接に近似できることを示すことにより、Fermi-Hubbard から減少する。 最後に、最低エネルギー Slater-Determinant 状態(すなわちハートリー・フォック状態)のエネルギーを一定条件で推定することは、電子構造ハミルトニアンに対してNP完全であることを示す。

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