論文の概要: Quantum algorithms for powering stable Hermitian matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08329v1
- Date: Mon, 15 Mar 2021 12:20:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 02:18:33.212837
- Title: Quantum algorithms for powering stable Hermitian matrices
- Title（参考訳）: 安定エルミート行列を駆動する量子アルゴリズム
- Authors: Guillermo Gonz\'alez, Rahul Trivedi, J. Ignacio Cirac
- Abstract要約: 行列パワーティング(英: Matrix Powering)は、線形代数における基本的な計算プリミティブである。
古典行列パワーリングアルゴリズムを高速化する2つの量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix powering is a fundamental computational primitive in linear algebra.
It has widespread applications in scientific computing and engineering, and
underlies the solution of time-homogeneous linear ordinary differential
equations, simulation of discrete-time Markov chains, or discovering the
spectral properties of matrices with iterative methods. In this paper, we
investigate the possibility of speeding up matrix powering of sparse stable
Hermitian matrices on a quantum computer. We present two quantum algorithms
that can achieve speedup over the classical matrix powering algorithms -- (i)
an adaption of quantum-walk based fast forwarding algorithm (ii) an algorithm
based on Hamiltonian simulation. Furthermore, by mapping the N-bit parity
determination problem to a matrix powering problem, we provide no-go theorems
that limit the quantum speedups achievable in powering non-Hermitian matrices.
- Abstract（参考訳）: 行列のパワーリングは線形代数における基本的な計算プリミティブである。
科学計算や工学に広く応用されており、時間同次線型常微分方程式の解、離散時間マルコフ連鎖のシミュレーション、あるいは反復法による行列のスペクトル特性の発見の基盤となっている。
本稿では,量子コンピュータ上でのスパース安定エルミート行列の行列パワー化の高速化の可能性を検討する。
古典行列パワーリングアルゴリズムを高速化する2つの量子アルゴリズムを提案する。
(i)量子ウォークに基づく高速転送アルゴリズムの適応
(ii)ハミルトンシミュレーションに基づくアルゴリズム。
さらに、nビットパリティ決定問題を行列動力問題にマッピングすることにより、非エルミート行列を駆動する量子スピードアップを制限できるno-go定理を与える。
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