論文の概要: Deep Learning of Conjugate Mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01874v1
• Date: Thu, 1 Apr 2021 16:29:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-06 14:17:31.959449
• Title: Deep Learning of Conjugate Mappings
• Title（参考訳）: 共役写像の深層学習
• Authors: Jason J. Bramburger, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz
• Abstract要約: Henri Poincar'eは、連続フローの連続反復を低次元の横断的な部分空間で追跡することによって、最初に接続した。 本研究では,深層学習を用いて可逆座標変換を共役表現に変換することにより,明示的なポアンカー写像の取得方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9097303137825046
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite many of the most common chaotic dynamical systems being continuous in time, it is through discrete time mappings that much of the understanding of chaos is formed. Henri Poincar\'e first made this connection by tracking consecutive iterations of the continuous flow with a lower-dimensional, transverse subspace. The mapping that iterates the dynamics through consecutive intersections of the flow with the subspace is now referred to as a Poincar\'e map, and it is the primary method available for interpreting and classifying chaotic dynamics. Unfortunately, in all but the simplest systems, an explicit form for such a mapping remains outstanding. This work proposes a method for obtaining explicit Poincar\'e mappings by using deep learning to construct an invertible coordinate transformation into a conjugate representation where the dynamics are governed by a relatively simple chaotic mapping. The invertible change of variable is based on an autoencoder, which allows for dimensionality reduction, and has the advantage of classifying chaotic systems using the equivalence relation of topological conjugacies. Indeed, the enforcement of topological conjugacies is the critical neural network regularization for learning the coordinate and dynamics pairing. We provide expository applications of the method to low-dimensional systems such as the R\"ossler and Lorenz systems, while also demonstrating the utility of the method on infinite-dimensional systems, such as the Kuramoto--Sivashinsky equation.
• Abstract（参考訳）: 最も一般的なカオス力学系の多くが時間的に連続しているにもかかわらず、カオスの理解の多くは離散時間マッピングによって形成される。 henri poincar\'e はまず、低次元の横断部分空間で連続的な連続的な流れの反復を追跡することでこの接続を実現した。 流れと部分空間の連続的な交叉を通じて力学を反復する写像は、現在ではポアンカルン写像と呼ばれ、カオス力学を解釈し分類するための主要な方法である。 残念なことに、最も単純なシステムを除いて、そのようなマッピングのための明示的な形式は、いまだに際立ったままである。 本研究では,より単純なカオス写像によって動的が支配される共役表現への非可逆座標変換を構築するために,ディープラーニングを用いて明示的なポアンカー写像を得る方法を提案する。 変数の可逆的変化は、次元の減少を可能にする自己エンコーダに基づいており、位相的共役の同値関係を用いてカオスシステムを分類する利点がある。 実際、位相共役の強制は座標とダイナミクスのペアリングを学ぶための重要なニューラルネットワークの規則化である。 本稿では,R\ ossler や Lorenz などの低次元システムに対する手法の実証的応用に加えて,倉本-シヴァシンスキー方程式のような無限次元システムに対する手法の有用性を実証する。

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