論文の概要: Learning the Topology and Behavior of Discrete Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.11686v2
• Date: Fri, 29 Mar 2024 19:16:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-02 14:04:28.421612
• Title: Learning the Topology and Behavior of Discrete Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 離散力学系のトポロジーと挙動の学習
• Authors: Zirou Qiu, Abhijin Adiga, Madhav V. Marathe, S. S. Ravi, Daniel J. Rosenkrantz, Richard E. Stearns, Anil Vullikanti,
• Abstract要約: ブラックボックスシステムの振る舞いと基盤となるトポロジを学習する問題に焦点をあてる。 一般に、この学習問題は計算的に難解であることが示される。 この結果は、離散力学系の挙動とトポロジーの両方を学ぶための理論的基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.424671907681688
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discrete dynamical systems are commonly used to model the spread of contagions on real-world networks. Under the PAC framework, existing research has studied the problem of learning the behavior of a system, assuming that the underlying network is known. In this work, we focus on a more challenging setting: to learn both the behavior and the underlying topology of a black-box system. We show that, in general, this learning problem is computationally intractable. On the positive side, we present efficient learning methods under the PAC model when the underlying graph of the dynamical system belongs to some classes. Further, we examine a relaxed setting where the topology of an unknown system is partially observed. For this case, we develop an efficient PAC learner to infer the system and establish the sample complexity. Lastly, we present a formal analysis of the expressive power of the hypothesis class of dynamical systems where both the topology and behavior are unknown, using the well-known formalism of the Natarajan dimension. Our results provide a theoretical foundation for learning both the behavior and topology of discrete dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 離散力学系は、現実世界のネットワーク上での伝染の拡散をモデル化するために一般的に用いられる。 PACの枠組みの下では、基礎となるネットワークが知られていると仮定して、システムの振る舞いを学習する問題を研究している。 本研究では、ブラックボックスシステムの振る舞いと基盤となるトポロジの両方を学習する、より困難な設定に焦点を当てる。 一般に、この学習問題は計算的に難解であることが示される。 正の面では、動的システムの基盤となるグラフがいくつかのクラスに属する場合、PACモデルの下で効率的な学習方法を示す。 さらに,未知系のトポロジが部分的に観察される緩和された環境についても検討した。 そこで本研究では,システムの推論とサンプルの複雑さの確立に有効なPAC学習者を提案する。 最後に、ナタラジャン次元のよく知られた形式主義を用いて、トポロジーと振舞いの両方が未知である力学系の仮説クラスの表現力の形式的解析を行う。 この結果は、離散力学系の挙動とトポロジーの両方を学ぶための理論的基盤を提供する。

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