論文の概要: Exponential decay of mutual information for Gibbs states of local Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.04419v2
• Date: Tue, 8 Feb 2022 18:34:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-04 07:43:43.503524
• Title: Exponential decay of mutual information for Gibbs states of local Hamiltonians
• Title（参考訳）: 地域ハミルトンのギブス状態における相互情報の指数減衰
• Authors: Andreas Bluhm, \'Angela Capel, Antonio P\'erez-Hern\'andez
• Abstract要約: 任意の温度で局所的、有限範囲、翻訳不変な相互作用を持つ1次元量子スピン系を考える。 ギブズ状態は相関関係の一様指数関数的減衰を満足し、さらに2つの領域間の相互情報はその距離と指数関数的に減衰することを示す。 我々は、我々が考慮しているシステムのギブズ状態が、ベラブキン・シュタゼフスキ相対エントロピーのデータ処理の不等式を飽和させる極端に近いことを発見した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7646713951724009
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The thermal equilibrium properties of physical systems can be described using Gibbs states. It is therefore of great interest to know when such states allow for an easy description. In particular, this is the case if correlations between distant regions are small. In this work, we consider 1D quantum spin systems with local, finite-range, translation-invariant interactions at any temperature. In this setting, we show that Gibbs states satisfy uniform exponential decay of correlations and, moreover, the mutual information between two regions decays exponentially with their distance, irrespective of the temperature. In order to prove the latter, we show that exponential decay of correlations of the infinite-chain thermal states, exponential uniform clustering and exponential decay of the mutual information are equivalent for 1D quantum spin systems with local, finite-range interactions at any temperature. In particular, Araki's seminal results yields that the three conditions hold in the translation-invariant case. The methods we use are based on the Belavkin-Staszewski relative entropy and on techniques developed by Araki. Moreover, we find that the Gibbs states of the systems we consider are superexponentially close to saturating the data-processing inequality for the Belavkin-Staszewski relative entropy.
• Abstract（参考訳）: 物理系の熱平衡特性はギブス状態を用いて記述することができる。 したがって、そのような状態がいつ簡単に説明できるのかを知ることは非常に興味深い。 特に、遠方の領域間の相関が小さい場合である。 本研究では,任意の温度における局所的,有限範囲の翻訳不変相互作用を持つ1次元量子スピン系を考える。 この設定では、ギブス状態は相関関係の指数関数的減衰を均一に満たし、さらに温度に関係なく、2つの領域間の相互情報はその距離に指数関数的に減衰することを示す。 後者を証明するために、無限鎖の熱状態、指数的一様クラスタリング、および相互情報の指数的崩壊は、任意の温度における局所的有限範囲相互作用を持つ1次元量子スピン系に対して等価であることを示す。 特にアラキの独創的な結果から、3つの条件が翻訳不変の場合で成り立つことが分かる。 我々の手法はベラブキン・スタシェウスキーの相対エントロピーとアラキが開発した技術に基づいている。 さらに,我々が考えるシステムのgibbs状態は,belavkin-staszewski相対エントロピーのデータ処理不等式を飽和させる超指数的に近いことを見出した。

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