論文の概要: Entropy decay for Davies semigroups of a one dimensional quantum lattice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00601v1
- Date: Wed, 1 Dec 2021 16:15:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 04:43:38.977181
- Title: Entropy decay for Davies semigroups of a one dimensional quantum lattice
- Title（参考訳）: 1次元量子格子のデイビー半群に対するエントロピー崩壊
- Authors: Ivan Bardet and \'Angela Capel and Li Gao and Angelo Lucia and David
P\'erez-Garc\'ia and Cambyse Rouz\'e
- Abstract要約: 進化状態と平衡ギブス状態の間の相対エントロピーは、鎖の長さと対数的にスケールする指数で指数関数的に高速に収縮することを示す。
これは、多体内および非平衡量子系の研究に広く応用されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.349045680843885
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given a finite-range, translation-invariant commuting system Hamiltonians on
a spin chain, we show that the Davies semigroup describing the reduced dynamics
resulting from the joint Hamiltonian evolution of a spin chain weakly coupled
to a large heat bath thermalizes rapidly at any temperature. More precisely, we
prove that the relative entropy between any evolved state and the equilibrium
Gibbs state contracts exponentially fast with an exponent that scales
logarithmically with the length of the chain. Our theorem extends a seminal
result of Holley and Stroock to the quantum setting, up to a logarithmic
overhead, as well as provides an exponential improvement over the non-closure
of the gap proved by Brandao and Kastoryano. This has wide-ranging applications
to the study of many-body in and out-of-equilibrium quantum systems. Our proof
relies upon a recently derived strong decay of correlations for Gibbs states of
one dimensional, translation-invariant local Hamiltonians, and tools from the
theory of operator spaces.
- Abstract（参考訳）: スピン鎖上の有限範囲の変換不変な可換系ハミルトニアンが与えられると、スピン鎖の結合ハミルトニアン進化によって生じる減少ダイナミクスを記述するデイビーズ半群は、任意の温度で急速に熱する。
より正確には、進化した状態と平衡ギブス状態の間の相対エントロピーが、鎖の長さと対数的にスケールする指数と指数関数的に速く収縮することを証明する。
我々の定理は、Holley と Stroock のセミナルな結果を量子設定にまで拡張し、対数的オーバーヘッドまで拡張し、ブランダオとカトーラーノが証明したギャップの非閉化よりも指数関数的に改善する。
これは多体および非平衡量子系の研究に広く応用されている。
我々の証明は、一次元、翻訳不変な局所ハミルトニアンのギブス状態に対する相関の強い崩壊と作用素空間の理論からの道具に依存している。
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