論文の概要: Quantum concentration inequalities and equivalence of the thermodynamical ensembles: an optimal mass transport approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18617v1
• Date: Wed, 27 Mar 2024 14:32:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-03-28 16:38:49.142099
• Title: Quantum concentration inequalities and equivalence of the thermodynamical ensembles: an optimal mass transport approach
• Title（参考訳）: 熱力学的アンサンブルの量子濃度不等式と等価性:最適質量輸送法
• Authors: Giacomo De Palma, Davide Pastorello,
• Abstract要約: 我々は量子スピン系に対する新しい濃度不等式を証明した。 我々の結果は、スピンを正則格子に配置する必要がない。 局所的なW1距離を導入し、局所観測可能な状態に対する2つの状態の識別性を定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.604003661048267
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove new concentration inequalities for quantum spin systems which apply to any local observable measured on any product state or on any state with exponentially decaying correlations. Our results do not require the spins to be arranged in a regular lattice, and cover the case of observables that contain terms acting on spins at arbitrary distance. Moreover, we introduce a local W1 distance, which quantifies the distinguishability of two states with respect to local observables. We prove a transportation-cost inequality stating that the local W1 distance between a generic state and a state with exponentially decaying correlations is upper bounded by a function of their relative entropy. Finally, we apply such inequality to prove the equivalence between the canonical and microcanonical ensembles of quantum statistical mechanics and the weak eigenstate thermalization hypothesis for the Hamiltonians whose Gibbs states have exponentially decaying correlations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の積状態または指数的に崩壊する相関を持つ任意の状態において測定された任意の局所観測可能な量子スピン系に対する新しい濃度不等式を証明した。 我々の結果は、スピンを正則格子に配置する必要はなく、任意の距離でスピンに作用する項を含む可観測性の場合をカバーする。 さらに、局所的なW1距離を導入し、局所観測値に対する2つの状態の識別可能性を定量化する。 一般状態と指数的に崩壊する相関を持つ状態の間の局所的なW1距離が、相対エントロピーの関数によって上界であることが、輸送コストの不等式を証明した。 最後に、ギブス状態が指数関数的に崩壊する相関を持つハミルトニアンの量子統計力学の正準とミクロ正準のアンサンブルと弱固有状態熱化仮説の等価性を証明するためにそのような不等式を適用する。

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