論文の概要: Artificial neural network as a universal model of nonlinear dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.05402v1
• Date: Sat, 6 Mar 2021 16:02:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 22:06:48.511403
• Title: Artificial neural network as a universal model of nonlinear dynamical systems
• Title（参考訳）: 非線形力学系の普遍モデルとしてのニューラルネットワーク
• Authors: Pavel V. Kuptsov, Anna V. Kuptsova, Nataliya V. Stankevich
• Abstract要約: このマップは、重みがモデル化されたシステムをエンコードする人工知能ニューラルネットワークとして構築されている。 ローレンツ系、ロースラー系およびヒンドマール・ロースニューロンを考察する。 誘引子、パワースペクトル、分岐図、リャプノフ指数の視覚像に高い類似性が観察される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We suggest a universal map capable to recover a behavior of a wide range of dynamical systems given by ODEs. The map is built as an artificial neural network whose weights encode a modeled system. We assume that ODEs are known and prepare training datasets using the equations directly without computing numerical time series. Parameter variations are taken into account in the course of training so that the network model captures bifurcation scenarios of the modeled system. Theoretical benefit from this approach is that the universal model admits using common mathematical methods without needing to develop a unique theory for each particular dynamical equations. Form the practical point of view the developed method can be considered as an alternative numerical method for solving dynamical ODEs suitable for running on contemporary neural network specific hardware. We consider the Lorenz system, the Roessler system and also Hindmarch-Rose neuron. For these three examples the network model is created and its dynamics is compared with ordinary numerical solutions. High similarity is observed for visual images of attractors, power spectra, bifurcation diagrams and Lyapunov exponents.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ODEによって与えられる幅広い力学系の挙動を復元できる普遍写像を提案する。 このマップは、重みがモデル化されたシステムをエンコードする人工ニューラルネットワークとして構築されている。 ODEは、数値時系列を計算せずに、方程式を用いてトレーニングデータセットを作成できると仮定する。 ネットワークモデルがモデル化されたシステムの分岐シナリオをキャプチャするように、トレーニングの過程でパラメータの変化が考慮される。 このアプローチの理論的利点は、普遍モデルがそれぞれの力学方程式に対して一意な理論を開発する必要なしに、共通の数学的方法を使うことを認めることである。 実用化の観点からは, 現代のニューラルネットワーク専用ハードウェア上での動作に適した動的ODEの解法として, 開発手法が考えられる。 我々はロレンツ系、ロエスラー系、および後行性-ローズニューロンについて考察する。 これら3つの例についてネットワークモデルを作成し、そのダイナミクスを通常の数値解と比較する。 誘引子、パワースペクトル、分岐図、リャプノフ指数の視覚像に高い類似性が観察される。

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