論文の概要: Heterogeneous Tensor Mixture Models in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.07773v1
• Date: Thu, 15 Apr 2021 21:06:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-20 08:23:12.549127
• Title: Heterogeneous Tensor Mixture Models in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元の不均質テンソル混合モデル
• Authors: Biao Cai, Jingfei Zhang and Will Wei Sun
• Abstract要約: 我々は,不均質な共分散を持つ柔軟高次元テンソル混合モデルを導入する問題を考える。 本手法は,実パラメータの統計的近傍に幾何学的に収束することを示す。 自閉症スペクトラム障害の診断に重要な脳領域を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.656785831541303
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of jointly modeling and clustering populations of tensors by introducing a flexible high-dimensional tensor mixture model with heterogeneous covariances. The proposed mixture model exploits the intrinsic structures of tensor data, and is assumed to have means that are low-rank and internally sparse as well as heterogeneous covariances that are separable and conditionally sparse. We develop an efficient high-dimensional expectation-conditional-maximization (HECM) algorithm that breaks the challenging optimization in the M-step into several simpler conditional optimization problems, each of which is convex, admits regularization and has closed-form updating formulas. We show that the proposed HECM algorithm, with an appropriate initialization, converges geometrically to a neighborhood that is within statistical precision of the true parameter. Such a theoretical analysis is highly nontrivial due to the dual non-convexity arising from both the EM-type estimation and the non-convex objective function in the M-step. The efficacy of our proposed method is demonstrated through simulation studies and an application to an autism spectrum disorder study, where our analysis identifies important brain regions for diagnosis.
• Abstract（参考訳）: 不均一な共分散を伴うフレキシブルな高次元テンソル混合モデルを導入することにより、テンソルの連成モデルとクラスタリング集団の問題を考察する。 提案した混合モデルはテンソルデータの固有構造を利用しており、低ランクかつ内部スパースな手段と、分離可能かつ条件付きスパースな異種共分散を持つと考えられる。 我々は,Mステップの難解な最適化を複数の単純な条件最適化問題に分解する,効率的な高次元予測条件最適化(HECM)アルゴリズムを開発した。 提案するhecmアルゴリズムは,適切な初期化を伴い,実パラメータの統計的精度以下の近傍に幾何学的に収束することを示す。 このような理論解析は、em型推定とm-ステップにおける非凸目的関数の両方から生じる双対非凸性のため、非常に非自明である。 本手法の有効性は, シミュレーション研究および自閉症スペクトラム障害研究への応用を通じて実証され, 診断において重要な脳領域を同定する。

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