論文の概要: Scattered Factor Universality -- The Power of the Remainder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.09063v1
• Date: Mon, 19 Apr 2021 05:45:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-20 13:44:23.700271
• Title: Scattered Factor Universality -- The Power of the Remainder
• Title（参考訳）: 分散因子普遍性 -- 残りの力
• Authors: Pamela Fleischmann, Sebastian Bernhard Germann, and Dirk Nowotka
• Abstract要約: Scattered Factor (circular) はBarkerらによって最初に導入された。 2020年。 2つの問題、すなわち、主定理の1つを任意のアルファベットに一般化し、他の定理をわずかに修正したことを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8065361710947976
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Scattered factor (circular) universality was firstly introduced by Barker et al. in 2020. A word $w$ is called $k$-universal for some natural number $k$, if every word of length $k$ of $w$'s alphabet occurs as a scattered factor in $w$; it is called circular $k$-universal if a conjugate of $w$ is $k$-universal. Here, a word $u=u_1\cdots u_n$ is called a scattered factor of $w$ if $u$ is obtained from $w$ by deleting parts of $w$, i.e. there exists (possibly empty) words $v_1,\dots,v_{n+1}$ with $w=v_1u_1v_2\cdots v_nu_nv_{n+1}$. In this work, we prove two problems, left open in the aforementioned paper, namely a generalisation of one of their main theorems to arbitrary alphabets and a slight modification of another theorem such that we characterise the circular universality by the universality. On the way, we present deep insights into the behaviour of the remainder of the so called arch factorisation by Hebrard when repetitions of words are considered.
• Abstract（参考訳）: 散乱因子(円周)の普遍性は、まずBarkerらによって導入された。 2020年。 w$ という単語は、ある自然数 $k$ に対して $k$-universal と呼ばれるが、w$ のアルファベットの長さのすべての単語が $w$ の散乱係数として発生する場合、$k$-universal は、$w$ の共役が $k$-universal であるときに円$k$-universal と呼ばれる。 ここで、$u=u_1\cdots u_n$という単語は、$w$を削除して$w$から$u$を得る場合、$w$の分散係数と呼ばれる。 v_1,\dots,v_{n+1}$と$w=v_1u_1v_2\cdots v_nu_nv_{n+1}$がある。 上記の論文では、主定理の1つを任意のアルファベットに一般化し、また別の定理を少し修正することで、普遍性によって円周普遍性を特徴づける、という2つの問題を証明している。 一方, ヘブラルドによる「アーチ因数分解」と呼ばれる, 単語の繰り返しを考慮した場合の挙動について, 深い知見を提示する。

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