論文の概要: Some new infinite families of non-$p$-rational real quadratic fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14632v1
- Date: Thu, 20 Jun 2024 18:00:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-24 18:23:10.670116
- Title: Some new infinite families of non-$p$-rational real quadratic fields
- Title（参考訳）: 非$$$-有理実二次体のいくつかの新しい無限族
- Authors: Gary McConnell,
- Abstract要約: 同時に、$p_j$-有理実体の無限族を構成するための単純な方法論を与え、$p_j$の任意の上を無理化する。
これらの技法の1つの特徴は、素体$K=mathbbQ(sqrtD)$を、極大アーベル群のガロア群のトーション群の$p$パワー巡回成分である$p$を超える非有理な外部素数の$K$が$paであるような体を与えるのに使用できることである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fix a finite collection of primes $\{ p_j \}$, not containing $2$ or $3$. Using some observations which arose from attempts to solve the SIC-POVMs problem in quantum information, we give a simple methodology for constructing an infinite family of simultaneously non-$p_j$-rational real quadratic fields, unramified above any of the $p_j$. Alternatively these may be described as infinite sequences of instances of $\mathbb{Q}(\sqrt{D})$, for varying $D$, where every $p_j$ is a $k$-Wall-Sun-Sun prime, or equivalently a generalised Fibonacci-Wieferich prime. One feature of these techniques is that they may be used to yield fields $K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ for which a $p$-power cyclic component of the torsion group of the Galois groups of the maximal abelian pro-$p$-extension of $K$ unramified outside primes above $p$, is of size $p^a$ for $a\geq1$ arbitrarily large.
- Abstract（参考訳）: 素数の有限集合を$\{ p_j \}$で固定し、2ドルまたは3ドルは含まない。
量子情報におけるSIC-POVMs問題の解法から生じるいくつかの観測を用いて、p_j$-有理実二次体の無限族を構成するための単純な方法論を与える。
あるいは、これらは、$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ の無限列として記述され、様々な$D$に対して、すべての$p_j$ は $k$-Wall-Sun-Sun 素数、あるいは同値に一般化された Fibonacci-Wieferich 素数である。
これらの技法の1つの特徴は、与えられた体 $K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ を、極大アーベル群のガロア群のトーション群の$p$の巡回成分として、$K$の非有理化外部素数の$K$は、$a\geq1$の$p^a$の任意の大きさであるような体を与えるのに使うことができることである。
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