論文の概要: A Flow Equation Approach Striving Towards an Energy-Separating
Hamiltonian Unitary Equivalent to the Dirac Hamiltonian with Coupling to
Electromagnetic Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12825v2
- Date: Wed, 3 Aug 2022 09:39:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-03 17:02:17.674719
- Title: A Flow Equation Approach Striving Towards an Energy-Separating
Hamiltonian Unitary Equivalent to the Dirac Hamiltonian with Coupling to
Electromagnetic Fields
- Title（参考訳）: 電界に結合したディラック・ハミルトニアンと等価なエネルギー分離型ハミルトニアンユニタリへの流れ方程式のアプローチ
- Authors: N. Schopohl and N. S. Cetin
- Abstract要約: 相対論的荷電フェルミオンに対するディラック・ハミルトンの$Hleft(Dright)$は、目的付きフロー方程式法で変換される。
Hleft(SPright)$ に対する相対論的補正はすべて、マグナス級数展開の導出において明示的に考慮される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Dirac Hamiltonian $H^{\left(D\right)}$ for relativistic charged fermions
minimally coupled to (possibly time-dependent) electromagnetic fields is
transformed with a purpose-built flow equation method, so that the result of
that transformation is unitary equivalent to $H^{\left(D\right)}$ and granted
to strive towards a limiting value $H^{\left(NW\right)}$ commuting with the
Dirac $\beta$-matrix. Upon expansion of $H^{\left(NW\right)}$ to order
$\frac{v^2}{c^2}$ the nonrelativistic Hamiltonian $H^{\left(SP\right)}$ of
Schr\"odinger-Pauli quantum mechanics emerges as the leading order term adding
to the rest energy $mc^2$. All the relativistic corrections to
$H^{\left(SP\right)}$ are explicitly taken into account in the guise of a
Magnus type series expansion, the series coefficients generated to order
$\left(\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{n}$ for $n\geq2$ comprising partial sums of
iterated commutators only. In the special case of static fields the equivalence
of the flow equation method with the well known energy-separating unitary
transformation of Eriksen is established on the basis of an exact solution of a
reverse flow equation transforming the $\beta$-matrix into the energy-sign
operator associated with $H^{\left(D\right)}$. That way the identity
$H^{\left(NW\right)}=\beta\sqrt{H^{\left(NW\right)}H^{\left(NW\right)}}$ is
established implying $H^{\left(NW\right)}$ being determined unambiguously.
- Abstract（参考訳）: 相対論的荷電フェルミオンに対するディラック・ハミルトンの$H^{\left(D\right)}$は、(おそらく時間依存の)電磁場に最小結合された(おそらくは)目的のフロー方程式法で変換されるので、その変換の結果は$H^{\left(D\right)}$と同値となり、制限値$H^{\left(NW\right)}$Drac $\beta$-matrixで可換化される。
H^{\left(NW\right)}$を次数$\frac{v^2}{c^2}$に拡張すると、非相対論的ハミルトニアン $H^{\left(SP\right)}$ of Schr\"odinger-Pauli 量子力学は、残りのエネルギー $mc^2$ を加算する主次項として現れる。
h^{\left(sp\right)}$ に対する相対論的補正は、マグヌス級数展開の図式において明示的に考慮され、反復交換子の部分和のみからなる$n\geq2$ に対して$\left(\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{n}$ の順に生成される級数係数が考慮される。
静的場の特別な場合において、エリクセンのよく知られたエネルギー分離ユニタリ変換を伴うフロー方程式法の等価性は、$\beta$-matrixを$H^{\left(D\right)}$に付随するエネルギー符号作用素に変換する逆流方程式の正確な解に基づいて確立される。
したがって、$H^{\left(NW\right)}=\beta\sqrt{H^{\left(NW\right)} H^{\left(NW\right)}}$は曖昧に決定される$H^{\left(NW\right)$を意味する。
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