論文の概要: The effect of a $\delta$ distribution potential on a quantum mechanical
particle in a box
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.02611v1
- Date: Sun, 5 Nov 2023 09:56:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-07 16:38:34.489528
- Title: The effect of a $\delta$ distribution potential on a quantum mechanical
particle in a box
- Title（参考訳）: 箱内の量子力学的粒子に対する$\delta$分布電位の影響
- Authors: Pedro Martins Gir\~ao and Jo\~ao Pedro Nunes
- Abstract要約: 時間独立シュル・オーディンガー方程式の固有関数の極限を $alphanearrow+infty$ および $alphasearrow-infty$ とする。
それぞれのエネルギーは、ある極限固有関数のエネルギーと一致するエネルギーを持ち、$|alpha|toinfty$を取ることによって得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the effect of a $\delta$ distribution potential placed at $x_0\geq
0$ and multiplied by a parameter $\alpha$ on a quantum mechanical particle in
an infinite square well over the segment
$\left[-\,\frac{L}{2},\frac{L}{2}\right]$. We obtain the limit of the
eigenfunctions of the time independent Schr\"{o}dinger equation as
$\alpha\nearrow+\infty$ and as $\alpha\searrow-\infty$. We see how each
solution of the Schr\"{o}dinger equation corresponding to $\alpha=0$ changes as
$\alpha$ runs through the real line. When $x_0$ is a rational multiple of $L$,
there exist solutions of the Schr\"{o}dinger equation which vanish at $x_0$ and
are unaffected by the value of $\alpha$. We show that each one of these has an
energy that coincides with the energy of a certain limiting eigenfunction
obtained by taking $|\alpha|\to\infty$. The expectation value of the position
of a particle with wave function equal to the limiting eigenfunction is $x_0$.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\delta$分布ポテンシャルが$x_0\geq 0$に置かれ、パラメータ$\alpha$が、セグメント$\left[-\,\frac{L}{2},\frac{L}{2}\right]$の上の無限の正方形の量子力学粒子に乗じる影響を調べた。
時間独立なSchr\"{o}dinger方程式の固有関数の極限を$\alpha\nearrow+\infty$、$\alpha\searrow-\infty$として得る。
シュル「{o}dinger} 方程式の各解が $\alpha=0$ に一致するのを見て、$\alpha$ が実数直線を通る。
x_0$ が$L$ の有理倍であるとき、Schr\"{o}dinger 方程式の解が存在し、$x_0$ で消え、$\alpha$ の値に影響されない。
それぞれが、$|\alpha|\to\infty$ を取ることによって得られるある極限固有関数のエネルギーと一致するエネルギーを持つことを示す。
制限固有関数に等しい波動関数を持つ粒子の位置の期待値は、$x_0$である。
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