論文の概要: Thermalization of closed chaotic many-body quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03053v1
- Date: Wed, 4 Oct 2023 11:16:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-06 20:50:37.677958
- Title: Thermalization of closed chaotic many-body quantum systems
- Title（参考訳）: 閉カオス多体量子系の熱化
- Authors: Hans A. Weidenm\"uller
- Abstract要約: 本稿では,ハートリー・フォック法とボヒガス・ジョノニ・シュミット予想を組み合わせることで,カオス多体量子系の熱化を研究する。
半古典的状態において、$rm Tr (A rho(t))$ は時間スケール $hbar / Delta$ で平衡値に向かって崩壊することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A closed quantum system thermalizes if for time $t \to \infty$, the function
${\rm Tr} (A \rho(t))$ tends asymptotically to ${\rm Tr} (A \rho_{\rm eq})$.
Here $A$ is an operator that represents an observable, $\rho(t)$ is the
time-dependent density matrix, and $\rho_{\rm eq}$ its equilibrium value. We
investigate thermalization of a chaotic many-body quantum system by combining
the Hartree-Fock (HF) approach and the Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS)
conjecture. The HF Hamiltonian defines an integrable system and the gross
fatures of the spectrum. The residual interaction locally mixes the HF
eigenstates. The BGS conjecture implies that the statistics of the resulting
eigenvalues and eigenfunctions agrees with random-matrix predictions. In that
way, the Hamiltonian $H$ of the system acquires statistical features. The
agreement of the statistics with random-matrix properties is local, i.e,
confined to an interval $\Delta$ (the correlation width). With $\rho(t) = \exp
\{ - i t H / \hbar \} \rho(0) \exp \{ i H t / \hbar \}$, the statistical
properties of $H$ define the statistical properties of ${\rm Tr} (A \rho(t))$.
Using these we show that in the semiclassical regime, ${\rm Tr} (A \rho(t))$
decays with time scale $\hbar / \Delta$ towards an asymptotic value. If the
energy spread of the system is of order $\Delta$, that value corresponds to
statistical equilibrium.
The correlation width $\Delta$ is the central parameter of our approach. It
defines the interval within which the spectral fluctuations agree with
random-matrix predictions. It defines the maximum energy spread of the system
that permits thermalization. And it defines the time scale $\hbar / \Delta$
within which ${\rm Tr}(A \rho(t))$ approaches the value ${\rm Tr}(A \rho_{\rm
eq})$.
- Abstract（参考訳）: 閉じた量子系は、時間 $t \to \infty$ に対して、函数 ${\rm Tr} (A \rho(t))$ が漸近的に ${\rm Tr} (A \rho_{\rm eq})$ となるときに熱化する。
ここで、$a$ は観測可能な作用素であり、$\rho(t)$ は時間依存密度行列であり、$\rho_{\rm eq}$ はその平衡値を表す。
本稿では,HF(Hartree-Fock)法とBGS(Bohigas-Giannoni-Schmit)法によるカオス多体量子系の熱化について検討する。
hfハミルトニアン (hf hamiltonian) は可積分系とスペクトルの全体像を定義する。
残留相互作用はHF固有状態を局所的に混合する。
bgs予想は、結果の固有値と固有関数の統計がランダム行列予測と一致することを意味する。
このようにして、システムのハミルトニアン$h$は統計的特徴を取得する。
ランダム行列特性を持つ統計の一致は局所的、すなわち、区間$\Delta$(相関幅)に制限される。
$\rho(t) = \exp \{ - i t H / \hbar \} \rho(0) \exp \{ i H t / \hbar \}$ で、$H$ の統計的性質は ${\rm Tr} (A \rho(t))$ の統計的性質を定義する。
これらを用いて、半古典的状態において、 ${\rm Tr} (A \rho(t))$ は時間スケール $\hbar / \Delta$ で漸近値に向かって崩壊することを示す。
系のエネルギー拡散が$\Delta$であるなら、その値は統計的平衡に対応する。
相関幅$\delta$は、我々のアプローチの中心的なパラメータです。
これは、スペクトル変動がランダム行列予測と一致する間隔を定義する。
これは、熱化を許容するシステムの最大エネルギー拡散を定義する。
そして、時間スケール $\hbar / \delta$ を定義し、${\rm tr}(a \rho(t))$ は${\rm tr}(a \rho_{\rm eq})$ に近づく。
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