論文の概要: A structured proof of the Kolmogorov superposition theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.00408v1
- Date: Sun, 2 May 2021 07:35:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-04 13:43:15.926076
- Title: A structured proof of the Kolmogorov superposition theorem
- Title（参考訳）: コルモゴロフ重ね合わせ定理の構造化証明
- Authors: S. Dzhenzher and A. Skopenkov
- Abstract要約: ヒルベルトの代数に関する13番目の問題を解くために、次のような祝われた結果のよく構造化された詳細な証明を提示する。
この証明は非特殊主義者、特に連続関数の基本的な性質のみに精通している学生に利用可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We present a well-structured detailed exposition of a well-known proof of the
following celebrated result solving Hilbert's 13th problem on superpositions.
For functions of 2 variables the statement is as follows.
Kolmogorov Theorem. There are continuous functions
$\varphi_1,\ldots,\varphi_5 : [\,0, 1\,]\to [\,0,1\,]$ such that for any
continuous function $f: [\,0,1\,]^2\to\mathbb R$ there is a continuous function
$h: [\,0,3\,]\to\mathbb R$ such that for any $x,y\in [\,0, 1\,]$ we have
$$f(x,y)=\sum\limits_{k=1}^5
h\left(\varphi_k(x)+\sqrt{2}\,\varphi_k(y)\right).$$ The proof is accessible to
non-specialists, in particular, to students familiar with only basic properties
of continuous functions.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルトの重ね合わせに関する13番目の問題を解くために、以下の有名な結果のよく知られた証明をよく構造化した詳細な説明を示す。
2変数の関数については、次の通りである。
コルモゴロフの定理。
連続関数 $\varphi_1,\ldots,\varphi_5 : [\,0,1\,]\to [\,0,1\,]^2\to\mathbb R$ が任意の連続関数 $f に対して [\,0,3\,]\to\mathbb R$ が存在して、任意の $x,y\in [\,0,1\,]$ に対して$f(x,y)=\sum\limits_{k=1}^5 h\left(\varphi_k(x)+\sqrt{2}\,\varphi_k(y)\right).$$$ 証明は、特定の連続関数の学生にのみ親しむことができる。
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