論文の概要: Consistent Density Estimation Under Discrete Mixture Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01108v1
• Date: Mon, 3 May 2021 18:30:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-06 03:47:48.159846
• Title: Consistent Density Estimation Under Discrete Mixture Models
• Title（参考訳）: 離散混合モデルによる連続密度推定
• Authors: Luc Devroye and Alex Dytso
• Abstract要約: この研究は、離散混合モデルの設定において混合確率密度$f$を推定する問題を考える。 特に、すべての密度 $f$ $lim_nto infty mathbbE left[ int |f_n -f | right]=0$ の推定子 $f_n$ が存在することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.935152220339056
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work considers a problem of estimating a mixing probability density $f$ in the setting of discrete mixture models. The paper consists of three parts. The first part focuses on the construction of an $L_1$ consistent estimator of $f$. In particular, under the assumptions that the probability measure $\mu$ of the observation is atomic, and the map from $f$ to $\mu$ is bijective, it is shown that there exists an estimator $f_n$ such that for every density $f$ $\lim_{n\to \infty} \mathbb{E} \left[ \int |f_n -f | \right]=0$. The second part discusses the implementation details. Specifically, it is shown that the consistency for every $f$ can be attained with a computationally feasible estimator. The third part, as a study case, considers a Poisson mixture model. In particular, it is shown that in the Poisson noise setting, the bijection condition holds and, hence, estimation can be performed consistently for every $f$.
• Abstract（参考訳）: この研究は、離散混合モデルの設定において混合確率密度$f$を推定する問題を考える。 論文は3つの部分からなる。 最初の部分は$L_1$一貫性のある推定器の構築に焦点を当てている。 特に、確率測度 $\mu$ がアトミックであり、$f$ から $\mu$ への写像が単射であるという仮定の下で、すべての密度 $f$ $\lim_{n\to \infty} \mathbb{E} \left[ \int |f_n -f | \right]=0$ に対して、推定子 $f_n$ が存在することを示す。 第2部では実装の詳細について論じている。 具体的には、$f$毎の一貫性が計算可能な推定器で達成できることが示されている。 第3部は、研究事例として、ポアソン混合モデルを考える。 特に、ポアソンの雑音設定では、単射条件が保たれ、従って、$f$ごとに一貫した推定を行うことができる。

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