論文の概要: Galois/monodromy groups for decomposing minimal problems in 3D reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.04460v1
• Date: Mon, 10 May 2021 15:55:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-11 14:28:39.746532
• Title: Galois/monodromy groups for decomposing minimal problems in 3D reconstruction
• Title（参考訳）: 3次元再構成における最小問題を分解するガロア・モノドロミー群
• Authors: Timothy Duff, Viktor Korotynskiy, Tomas Pajdla, Margaret H. Regan
• Abstract要約: コンピュータビジョンアプリケーションで生じるガロア/モノドロミー群を検討する。 絶対的および相対的なポーズ推定から新しい問題に我々のフレームワークがどのように適用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5366052026723547
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider Galois/monodromy groups arising in computer vision applications, with a view towards building more efficient polynomial solvers. The Galois/monodromy group allows us to decide when a given problem decomposes into algebraic subproblems, and whether or not it has any symmetries. Tools from numerical algebraic geometry and computational group theory allow us to apply this framework to classical and novel reconstruction problems. We consider three classical cases--3-point absolute pose, 5-point relative pose, and 4-point homography estimation for calibrated cameras--where the decomposition and symmetries may be naturally understood in terms of the Galois/monodromy group. We then show how our framework can be applied to novel problems from absolute and relative pose estimation. For instance, we discover new symmetries for absolute pose problems involving mixtures of point and line features. We also describe a problem of estimating a pair of calibrated homographies between three images. For this problem of degree 64, we can reduce the degree to 16; the latter better reflecting the intrinsic difficulty of algebraically solving the problem. As a byproduct, we obtain new constraints on compatible homographies, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: コンピュータビジョン応用におけるガロア群とモノドロミー群について,より効率的な多項式解法の構築をめざして検討する。 ガロア/モノドロミー群は、与えられた問題が代数的部分問題に分解されるか、それが対称性を持つかどうかを決定できる。 数値代数幾何学と計算群論のツールにより、この枠組みを古典的および新しい再構成問題に適用することができる。 3点絶対ポーズ、5点相対ポーズ、4点ホモグラフィーによるキャリブレーションカメラの分解と対称性をガロア群とモノドロミー群で自然に理解できる3つの古典的ケースを考える。 次に,我々のフレームワークを絶対的および相対的ポーズ推定から新たな問題に適用する方法を示す。 例えば、点と線の特徴の混合を含む絶対ポーズ問題に対する新しい対称性を見つける。 また,3つの画像間の一対の校正ホモグラフを推定する問題についても述べる。 次数 64 のこの問題に対して、次数は 16 に縮めることができ、後者は代数的に解くことの本質的な困難を反映している。 副産物として、互換性のあるホモグラフィーに対する新たな制約が得られ、これは独立した関心を持つかもしれない。

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