論文の概要: Universal set of Observables for Forecasting Physical Systems through Causal Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.10759v3
• Date: Mon, 3 Apr 2023 20:32:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-05 19:31:08.018736
• Title: Universal set of Observables for Forecasting Physical Systems through Causal Embedding
• Title（参考訳）: 因果埋め込みによる物理系予測のための観測可能性の普遍集合
• Authors: G Manjunath, A de Clercq and MJ Steynberg
• Abstract要約: 我々は、基底となる力学系や観測の左無限軌道全体が、異なる空間にある一対の要素によって一意に表現できる時と方法を示す。 そのようなペアの集まりは、駆動力学系から派生したもので、駆動系と共に関数を学ぶために用いられる: (つまり、トポロジカルに基底系に共役する系を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We demonstrate when and how an entire left-infinite orbit of an underlying dynamical system or observations from such left-infinite orbits can be uniquely represented by a pair of elements in a different space, a phenomenon which we call \textit{causal embedding}. The collection of such pairs is derived from a driven dynamical system and is used to learn a function which together with the driven system would: (i). determine a system that is topologically conjugate to the underlying system (ii). enable forecasting the underlying system's dynamics since the conjugacy is computable and universal, i.e., it does not depend on the underlying system (iii). guarantee an attractor containing the image of the causally embedded object even if there is an error made in learning the function. By accomplishing these we herald a new forecasting scheme that beats the existing reservoir computing schemes that often lead to poor long-term consistency as there is no guarantee of the existence of a learnable function, and overcomes the challenges of stability in Takens delay embedding. We illustrate accurate modeling of underlying systems where previously known techniques have failed.
• Abstract（参考訳）: 我々は、基礎となる力学系の左無限軌道全体やそのような左無限軌道からの観測が、いつ、どのようにして異なる空間内の一対の要素によって一意に表現できるかを示す。 そのようなペアのコレクションは、駆動力学系から派生したもので、駆動系と一緒に関数を学ぶのに使用される。 (i)。 基礎となるシステムに位相的に共役するシステムを決定する (ii) 共役が計算可能で普遍的であるため、基盤となるシステムのダイナミクスを予測すること、すなわち、基盤となるシステムに依存しない (iii) たとえ関数の学習に誤りがあったとしても、因果的に埋め込まれたオブジェクトのイメージを含むアトラクタを保証する。 これらを達成することによって、学習可能な関数の存在の保証がないため、しばしば長期的一貫性の低い既存の貯水池コンピューティングスキームを破り、Takensの遅延埋め込みにおける安定性の課題を克服する新たな予測スキームを開拓する。 既知技術が失敗した基盤システムの正確なモデリングについて説明する。

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