論文の概要: Least-Squares ReLU Neural Network (LSNN) Method For Scalar Nonlinear
Hyperbolic Conservation Law
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11627v1
- Date: Tue, 25 May 2021 02:59:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-26 13:42:49.619402
- Title: Least-Squares ReLU Neural Network (LSNN) Method For Scalar Nonlinear
Hyperbolic Conservation Law
- Title（参考訳）: 非線形双曲保存法におけるLast-Squares ReLU Neural Network (LSNN)法
- Authors: Zhiqiang Cai, Jingshuang Chen, Min Liu
- Abstract要約: 本稿では,不連続解を用いた線形対流-反作用問題の解法として,最小二乗ReLUニューラルネットワーク(LSNN)を提案する。
本手法は,自由度数の観点からメッシュベースの数値法よりも優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6525914200522656
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduced the least-squares ReLU neural network (LSNN) method for solving
the linear advection-reaction problem with discontinuous solution and showed
that the method outperforms mesh-based numerical methods in terms of the number
of degrees of freedom. This paper studies the LSNN method for scalar nonlinear
hyperbolic conservation law. The method is a discretization of an equivalent
least-squares (LS) formulation in the set of neural network functions with the
ReLU activation function. Evaluation of the LS functional is done by using
numerical integration and conservative finite volume scheme. Numerical results
of some test problems show that the method is capable of approximating the
discontinuous interface of the underlying problem automatically through the
free breaking lines of the ReLU neural network. Moreover, the method does not
exhibit the common Gibbs phenomena along the discontinuous interface.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,不連続解を用いた線形随伴反応問題の解法として,最小二乗型reluニューラルネットワーク(lsnn)法を導入し,自由度数の観点からメッシュに基づく数値解法よりも優れることを示した。
本稿では,スカラー非線形双曲保存法におけるLSNN法について検討する。
この方法は、ReLU活性化関数を持つニューラルネットワーク関数の集合における等価最小二乗(LS)定式化の離散化である。
LS関数の評価は数値積分と保守的有限体積スキームを用いて行う。
実験結果から,ReLUニューラルネットワークの自由破壊線を介し,基礎となる問題の不連続なインターフェースを自動的に近似できることが示唆された。
さらに、この方法は不連続な界面に沿って共通のギブス現象を示さない。
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