論文の概要: Least-Squares ReLU Neural Network (LSNN) Method For Linear
Advection-Reaction Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11632v1
- Date: Tue, 25 May 2021 03:13:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-26 13:42:28.586904
- Title: Least-Squares ReLU Neural Network (LSNN) Method For Linear
Advection-Reaction Equation
- Title（参考訳）: 線形対流反応方程式に対するLast-Squares ReLU Neural Network (LSNN) 法
- Authors: Zhiqiang Cai, Jingshuang Chen, Min Liu
- Abstract要約: 本稿では,不連続解を用いた線形対流-反作用問題の解法として,最小二乗ReLUニューラルネットワーク法について検討する。
この方法は、ReLUニューラルネットワークの自由超平面を介して、基礎となる問題の不連続なインターフェースを自動で近似することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6525914200522656
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper studies least-squares ReLU neural network method for solving the
linear advection-reaction problem with discontinuous solution. The method is a
discretization of an equivalent least-squares formulation in the set of neural
network functions with the ReLU activation function. The method is capable of
approximating the discontinuous interface of the underlying problem
automatically through the free hyper-planes of the ReLU neural network and,
hence, outperforms mesh-based numerical methods in terms of the number of
degrees of freedom. Numerical results of some benchmark test problems show that
the method can not only approximate the solution with the least number of
parameters, but also avoid the common Gibbs phenomena along the discontinuous
interface. Moreover, a three-layer ReLU neural network is necessary and
sufficient in order to well approximate a discontinuous solution with an
interface in $\mathbb{R}^2$ that is not a straight line.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,不連続解を用いた線形対流-反応問題に対する最小二乗ReLUニューラルネットワーク法について検討する。
この方法は、ReLUアクティベーション関数を持つニューラルネットワーク関数の集合における等価最小二乗の定式化の離散化である。
この方法は、reluニューラルネットワークのフリーハイパープレーンを介して、基盤となる問題の不連続なインターフェースを自動的に近似することができ、自由度数の観点からメッシュベースの数値手法よりも優れる。
いくつかのベンチマークテスト問題の数値結果は、この方法は最小パラメータ数で解を近似できるだけでなく、不連続な界面に沿った一般的なギブス現象を回避できることを示している。
さらに、3層ReLUニューラルネットワークは、直線ではない$\mathbb{R}^2$のインターフェースで不連続解を適切に近似するために必要であり、十分である。
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