論文の概要: The Complexity of Approximating Critical Points of Quantum Phase Transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13350v1
• Date: Thu, 27 May 2021 17:56:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 09:07:02.416989
• Title: The Complexity of Approximating Critical Points of Quantum Phase Transitions
• Title（参考訳）: 量子相転移の臨界点近似の複雑さ
• Authors: James D. Watson and Johannes Bausch
• Abstract要約: 相図は、圧力や磁化のような1つ以上の外部または内部パラメータに関する材料特性をグラフ化する。 有限サイズのハミルトニアンの位相が熱力学極限の位相を反映していることを証明し、その位相図における臨界境界を一定の精度で近似すると、$PQMA_EXP$-completeとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Phase diagrams chart material properties with respect to one or more external or internal parameters such as pressure or magnetisation; as such, they play a fundamental role in many theoretical and applied fields of science. In this work, we prove that provided the phase of the Hamiltonian at a finite size reflects the phase in the thermodynamic limit, approximating the critical boundary in its phase diagram to constant precision is $P^{QMA_{EXP}}$-complete. This holds even for translationally-invariant nearest neighbour couplings, and even if the system's phase diagram is promised to have a single critical boundary delineating two phases. For the simpler case of a single parameter, the same problem remains $QMA_{EXP}$-hard. Our results extend the study of quantum phases to systems with more realistic phase diagrams than previously studied. Furthermore, our findings place complexity-theoretic constraints on the effectiveness of (computational or analytic) methods based on finite size criteria, similar in spirit to the Knabe bound, for the task of extrapolating the properties (e.g. gapped/gapless) of a system from finite-size observations to the thermodynamic limit.
• Abstract（参考訳）: 相図は、圧力や磁化のような1つ以上の外部または内部のパラメータに関する材料特性を表わす。 本研究では,有限サイズのハミルトニアンの位相が熱力学極限の位相を反映していることを示し,その位相図における臨界境界を一定の精度で近似すると$P^{QMA_{EXP}}$完全となる。 たとえ系の位相図が2つの位相を並べる単一の臨界境界を持つと約束されたとしても、これは変換不変な近辺結合に対しても成り立つ。 単一のパラメータの単純な場合、同じ問題は$QMA_{EXP}$-hardのままである。 以上より,より現実的な位相図を持つ系に量子位相の研究を拡張した。 さらに, 有限サイズ観測から熱力学限界まで, システムの特性(例えばギャップ付き/ギャップレス)を外挿するタスクにおいて, 有限サイズ基準に基づく(計算的あるいは解析的)手法の有効性に複雑性理論的制約を課す。

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