論文の概要: Quantum geometric tensors from sub-bundle geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17163v1
- Date: Fri, 21 Mar 2025 14:08:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-24 14:55:12.488758
- Title: Quantum geometric tensors from sub-bundle geometry
- Title（参考訳）: サブバンドル幾何学からの量子幾何テンソル
- Authors: Marius A. Oancea, Thomas B. Mieling, Giandomenico Palumbo,
- Abstract要約: ベクトルバンドルの微分幾何学的枠組みを用いて、パラメータ依存量子状態の特性を解析する。
部分バンドル幾何学はリーマン幾何学の部分多様体と類似していることを示し、ガウス・コダッツィ=マイナルディ方程式の一般化によって記述される。
このことは、さらなる曲率寄与を含む量子幾何テンソルの新たな定義につながる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The geometric properties of quantum states are crucial for understanding many physical phenomena in quantum mechanics, condensed matter physics, and optics. The central object describing these properties is the quantum geometric tensor, which unifies the Berry curvature and the quantum metric. In this work, we use the differential-geometric framework of vector bundles to analyze the properties of parameter-dependent quantum states and generalize the quantum geometric tensor to this setting. This construction is based on an arbitrary connection on a Hermitian vector bundle, which defines a notion of quantum state transport in parameter space, and a sub-bundle projector, which constrains the set of accessible quantum states. We show that the sub-bundle geometry is similar to that of submanifolds in Riemannian geometry and is described by a generalization of the Gauss-Codazzi-Mainardi equations. This leads to a novel definition of the quantum geometric tensor, which contains an additional curvature contribution. To illustrate our results, we describe the sub-bundle geometry arising in the semiclassical treatment of Dirac fields propagating in curved spacetime and show how the quantum geometric tensor, with its additional curvature contributions, is obtained in this case. As a concrete example, we consider Dirac fermions confined to a hyperbolic plane and demonstrate how spatial curvature influences the quantum geometry. This work sets the stage for further exploration of quantum systems in curved geometries, with applications in both high-energy physics and condensed matter systems.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の幾何学的性質は、量子力学、凝縮物質物理学、光学における多くの物理現象を理解するために重要である。
これらの性質を記述する中心的な対象は、ベリー曲率と量子計量を統一する量子幾何テンソルである。
本研究では、ベクトルバンドルの微分幾何学的枠組みを用いて、パラメータ依存の量子状態の特性を分析し、量子幾何テンソルをこの設定に一般化する。
この構成は、パラメータ空間における量子状態輸送の概念を定義するエルミートベクトルバンドル上の任意の接続と、アクセス可能な量子状態の集合を制限するサブバンドルプロジェクタに基づいている。
部分バンドル幾何学はリーマン幾何学の部分多様体と類似していることを示し、ガウス・コダッツィ=マイナルディ方程式の一般化によって記述される。
このことは、さらなる曲率寄与を含む量子幾何テンソルの新たな定義につながる。
この結果を説明するために、曲線時空で伝播するディラック場の半古典的処理で生じる部分バンドル幾何学を説明し、この場合、量子幾何テンソルが、そのさらなる曲率寄与とともにどのように得られるかを示す。
具体例として、双曲平面に閉じ込められたディラックフェルミオンを考え、空間曲率が量子幾何学にどのように影響するかを示す。
この研究は、高エネルギー物理学と凝縮物質系の両方に応用された曲面幾何学における量子系のさらなる探索の段階を定めている。
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