論文の概要: Digital homotopy relations and digital homology theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01171v1
• Date: Wed, 2 Jun 2021 14:10:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-03 14:20:00.085469
• Title: Digital homotopy relations and digital homology theories
• Title（参考訳）: デジタルホモトピー関係とデジタルホモロジー理論
• Authors: P. Christopher Staecker
• Abstract要約: 我々は「強ホモトピー」と呼ばれるデジタル連続関数に対する新しいタイプのホモトピー関係を導入する。 デジタルホモトピーと強ホモトピーはどちらも古典的トポロジカルホモトピーの自然なデジタル化である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we prove results relating to two homotopy relations and four homology theories developed in the topology of digital images. We introduce a new type of homotopy relation for digitally continuous functions which we call "strong homotopy." Both digital homotopy and strong homotopy are natural digitizations of classical topological homotopy: the difference between them is analogous to the difference between digital 4-adjacency and 8-adjacency in the plane. We also consider four different digital homology theories: a simplicial homology theory by Arslan et al which is the homology of the clique complex, a singular simplicial homology theory by D. W. Lee, a cubical homology theory by Jamil and Ali, and a new kind of cubical homology for digital images with $c_1$-adjacency which is easily computed, and generalizes a construction by Karaca \& Ege. We show that the two simplicial homology theories are isomorphic to each other, but distinct from the two cubical theories. We also show that homotopic maps have the same induced homomorphisms in the cubical homology theory, and strong homotopic maps additionally have the same induced homomorphisms in the simplicial theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,デジタル画像のトポロジで発達した2つのホモトピー関係と4つのホモロジー理論に関する結果を証明する。 我々は「強ホモトピー」と呼ばれるデジタル連続関数に対する新しいタイプのホモトピー関係を導入する。 デジタルホモトピーと強ホモトピーはどちらも古典的トポロジカルホモトピーの自然なデジタル化であり、それらの違いは平面におけるデジタル4-アジャクティと8-アジャクティの差に類似している。 クライク複体のホモロジーであるarslan et alによる単純ホモロジー理論、d. w. leeによる特異単純ホモロジー理論、jamilとaliによる立方体ホモロジー理論、そして容易に計算できる$c_1$-adjacencyを持つデジタル画像の新しい種類の立方体ホモロジー、そしてkaraca \&egeによる構成を一般化した4つの異なるデジタルホモロジー理論も検討する。 2つの単相ホモロジー理論は互いに同型であるが、2つの立方体理論とは異なっている。 また、ホモトピー写像は立方体ホモロジー理論において同じ誘導準同型を持ち、強ホモトピー写像は単純理論において同じ誘導準同型を持つことを示す。

関連論文リスト

• Addressing Heterogeneity and Heterophily in Graphs: A Heterogeneous Heterophilic Spectral Graph Neural Network [48.05273145974434]
  異種不テロ親和性スペクトルグラフニューラルネットワーク(H2SGNN)を提案する。 H2SGNNは、局所独立フィルタリングとグローバルハイブリッドフィルタリングというデュアルモジュールアプローチを採用している。 4つの実世界のデータセットに対する大規模な実証評価は、最先端の手法と比較してH2SGNNの優位性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-17T09:23:53Z)
• Low-dimensional polaritonics: Emergent non-trivial topology on exciton-polariton simulators [0.0]
  次元$D=2$のポラリトニック格子構成は、対称性クラスAハミルトニアンに基づく位相位相のシミュレータとして用いられる。 我々は、結合された分極配列系における位相位相のソースと構造を完全に扱う包括的な数学的枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-31T04:22:58Z)
• A Category-theoretical Meta-analysis of Definitions of Disentanglement [97.34033555407403]
  データの変化の要因を識別することは、機械学習の基本的な概念である。 本稿では,既存の乱れの定義をメタ分析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-11T15:24:20Z)
• Ultrahyperbolic Knowledge Graph Embeddings [41.85886045379838]
  超双曲型KGを超双曲型(または擬リーマン多様体)に埋め込む。 特に、各関係を擬リーマン双線型形式を保存する擬直交変換としてモデル化する。 3つの標準KGの実験結果は、UltraEが以前のユークリッドおよび双曲型アプローチより優れていることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-01T12:31:26Z)
• Time-inhomogeneous diffusion geometry and topology [69.55228523791897]
  拡散凝縮(英: Diffusion condensation)は、各ステップが最初に計算し、そのデータに拡散演算子を適用する時間不均質な過程である。 我々はこの過程の収束と進化を幾何学的、スペクトル的、位相的観点から理論的に分析する。 我々の研究は拡散凝縮の収束に関する理論的洞察を与え、トポロジカルデータ解析と幾何学的データ解析のリンクを提供することを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-28T16:06:17Z)
• Powerful Graph Convolutioal Networks with Adaptive Propagation Mechanism for Homophily and Heterophily [38.50800951799888]
  グラフ畳み込みネットワーク(GCN)は、グラフ構造化データ処理において大きな影響力を持つため、様々な分野に広く応用されている。 既存の方法は、主に高次近傍を集約したり、即時表現を結合することでヘテロフィリーを扱う。 本稿では, ホモフィリーやヘテロフィリーに応じて自動的に伝播・凝集過程を変更できる新しい伝播機構を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-27T08:19:23Z)
• In and around Abelian anyon models [6.509665408765348]
  チャーン・サイモンズ理論における$K$行列に対する明示的なアルゴリズムと格子共形場理論に対する正定値なアルゴリズムを提供する。 任意のモデルとカイラル共形場理論は、物質のトポロジカル相のバルクエッジ対応を成す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-25T03:39:43Z)
• Ground Subspaces of Topological Phases of Matter as Error Correcting Codes [0.9306768284179177]
  我々は、TQFTsにおけるディスク公理とアンラス公理の格子実装が、本質的にはTQO1とTQO2の等価性であることを証明した。 本稿では, 誤差補正特性を用いて物質のトポロジ的位相を特徴付けることを提案し, 隙間フラクトン模型をラックストポロジカルと呼ぶ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-24T20:38:10Z)
• Dynamical solitons and boson fractionalization in cold-atom topological insulators [110.83289076967895]
  Incommensurate densities において $mathbbZ$ Bose-Hubbard モデルについて検討する。 我々は、$mathbbZ$フィールドの欠陥が基底状態にどのように現れ、異なるセクターを接続するかを示す。 ポンピングの議論を用いて、有限相互作用においても生き残ることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-24T17:31:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。