論文の概要: Ground Subspaces of Topological Phases of Matter as Error Correcting
Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.11982v3
- Date: Wed, 16 Sep 2020 05:05:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-22 05:54:07.069641
- Title: Ground Subspaces of Topological Phases of Matter as Error Correcting
Codes
- Title（参考訳）: 誤り訂正符号としての物質位相の地中部分空間
- Authors: Yang Qiu, Zhenghan Wang
- Abstract要約: 我々は、TQFTsにおけるディスク公理とアンラス公理の格子実装が、本質的にはTQO1とTQO2の等価性であることを証明した。
本稿では, 誤差補正特性を用いて物質のトポロジ的位相を特徴付けることを提案し, 隙間フラクトン模型をラックストポロジカルと呼ぶ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9306768284179177
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological quantum computing is believed to be inherently fault-tolerant.
One mathematical justification would be to prove that ground subspaces or
ground state manifolds of topological phases of matter behave as error
correction codes with macroscopic distance. While this is widely assumed and
used as a definition of topological phases of matter in the physics literature,
besides the doubled abelian anyon models in Kitaev's seminal paper, no
non-abelian models are proven to be so mathematically until recently. Cui et al
extended the theorem from doubled abelian anyon models to all Kitaev models
based on any finite group. Those proofs are very explicit using detailed
knowledge of the Hamiltonians, so it seems to be hard to further extend the
proof to cover other models such as the Levin-Wen. We pursue a totally
different approach based on topological quantum field theories (TQFTs), and
prove that a lattice implementation of the disk axiom and annulus axiom in
TQFTs as essentially the equivalence of TQO1 and TQO2 conditions. We confirm
the error correcting properties of ground subspaces for topological lattice
Hamiltonian schemas of the Levin-Wen model and Dijkgraaf-Witten TQFTs by
providing a lattice version of the disk axiom and annulus of the underlying
TQFTs. The error correcting property of ground subspaces is also shared by
gapped fracton models such as the Haah codes. We propose to characterize
topological phases of matter via error correcting properties, and refer to
gapped fracton models as lax-topological.
- Abstract（参考訳）: トポロジカル量子コンピューティングは本質的にフォールトトレラントであると考えられている。
1つの数学的正当性は、物質の位相位相の基底部分空間または基底状態多様体が、マクロ距離の誤差補正符号として振る舞うことを証明することである。
これは物理学の文献において、トポロジカル位相の定義として広く仮定され、用いられるが、北エフのセミナー論文の二重アーベルアノンモデルに加えて、最近まで非アーベルモデルは数学的に証明されていない。
cuiらはこの定理をダブルド・アーベル・エノンモデルから任意の有限群に基づくすべてのキタエフモデルへと拡張した。
これらの証明はハミルトニアンの詳細な知識を用いて非常に明確であり、レヴィン=ウェンのような他のモデルをカバーする証明をさらに拡張することは困難であると思われる。
位相量子場理論 (tqfts) に基づく全く異なるアプローチを追求し、tqfts における円板公理と円板公理の格子実装が本質的に tqo1 と tqo2 条件の同値であることを証明する。
我々は、レヴィン・ウェンモデルのトポロジカル格子ハミルトニアンスキーマとダイクグラーフ・ウィッテンTQFTの誤差補正特性を、基礎となるTQFTの格子版とアンラスを提供することで確認する。
基底部分空間の誤差補正特性は、ハア符号のようなギャップ付きフラクトンモデルでも共有される。
本稿では, 誤差補正特性を用いて物質のトポロジ的位相を特徴付けることを提案し, 隙間フラクトン模型をラックストポロジカルと呼ぶ。
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