論文の概要: Homomorphism Indistinguishability Relations induced by Quantum Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07922v1
• Date: Mon, 12 May 2025 16:58:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.286872
• Title: Homomorphism Indistinguishability Relations induced by Quantum Groups
• Title（参考訳）: 量子群によって誘導される準同型不連続性関係
• Authors: Tim Seppelt, Gian Luca Spitzer,
• Abstract要約: 準同型不変性(英:homomorphism indistinguishability)は、グラフ上の多くの自然同値関係を特徴づける方法である。 我々は、Manvcinska と Roberson の結果をすべての簡単な量子群に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23020018305241333
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Homomorphism indistinguishability is a way of characterising many natural equivalence relations on graphs. Two graphs $G$ and $H$ are called homomorphism indistinguishable over a graph class $\mathcal{F}$ if for each $F \in \mathcal{F}$, the number of homomorphisms from $F$ to $G$ equals the number of homomorphisms from $F$ to $H$. Examples of such equivalence relations include isomorphism and cospectrality, as well as equivalence with respect to many formal logics. Quantum groups are a generalisation of topological groups that describe "non-commutative symmetries" and, inter alia, have applications in quantum information theory. An important subclass are the easy quantum groups, which enjoy a combinatorial characterisation and have been fully classified by Raum and Weber. A recent connection between these seemingly distant concepts was made by Man\v{c}inska and Roberson, who showed that quantum isomorphism, a relaxation of classical isomorphism that can be phrased in terms of the quantum symmetric group, is equivalent to homomorphism indistinguishability over the class of planar graphs. We generalise Man\v{c}inska and Roberson's result to all orthogonal easy quantum groups. We obtain for each orthogonal easy quantum group a graph isomorphism relaxation $\approx$ and a graph class $\mathcal{F}$, such that homomorphism indistinguishability over $\mathcal{F}$ coincides with $\approx$. Our results include a full classification of the $(0, 0)$-intertwiners of the graph-theoretic quantum group obtained by adding the adjacency matrix of a graph to the intertwiners of an orthogonal easy quantum group.
• Abstract（参考訳）: 準同型不変性(英:homomorphism indistinguishability)は、グラフ上の多くの自然同値関係を特徴づける方法である。 2つのグラフ $G$ と $H$ がグラフクラス $\mathcal{F}$ 上で準同型とは、各 $F \in \mathcal{F}$ に対して、$F$ から $G$ への準同型数は、$F$ から $H$ への準同型の数と等しいことである。 そのような同値関係の例としては、同型や余スペクトル性、および多くの形式論理に対する同値性がある。 量子群は「非可換対称性」(non-commutative symmetries)を記述する位相群の一般化であり、インターエイリアス(英語版)は量子情報理論に応用できる。 重要なサブクラスは単純量子群であり、組合せ的特徴付けを楽しみ、ラムとウェーバーによって完全に分類されている。 これらの一見遠い概念の間の最近の関係は、Man\v{c}inska と Roberson によってなされ、量子対称群の言葉で言い換えられる古典的同型体の緩和である量子同型は、平面グラフのクラス上の準同型と等価であることを示した。 我々は、Man\v{c}inska と Roberson の結果をすべての直交容易量子群に一般化する。 各直交容易量子群に対して、グラフ同型緩和$\approx$ とグラフクラス $\mathcal{F}$ は、$\mathcal{F}$ 上の準同型が $\approx$ と一致するようなものである。 この結果は、グラフの隣接行列を直交容易量子群の交叉子に追加することにより得られるグラフ理論量子群の$(0, 0)$-intertwinersの完全な分類を含む。

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