論文の概要: Large-scale optimal transport map estimation using projection pursuit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05838v1
• Date: Wed, 9 Jun 2021 03:53:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-11 14:26:54.262134
• Title: Large-scale optimal transport map estimation using projection pursuit
• Title（参考訳）: 投影探索を用いた大規模最適輸送マップ推定
• Authors: Cheng Meng, Yuan Ke, Jingyi Zhang, Mengrui Zhang, Wenxuan Zhong, Ping Ma
• Abstract要約: 本稿では,投影追従回帰の考え方と十分な次元削減を組み合わせ,大規模最適輸送マップ(OTM)の推定手法を提案する。 提案手法はPPMM (Product Tracking Monge Map) と呼ばれ,各イテレーションにおいて最も情報に富む投影方向を適応的に選択する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.90500298557047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies the estimation of large-scale optimal transport maps (OTM), which is a well-known challenging problem owing to the curse of dimensionality. Existing literature approximates the large-scale OTM by a series of one-dimensional OTM problems through iterative random projection. Such methods, however, suffer from slow or none convergence in practice due to the nature of randomly selected projection directions. Instead, we propose an estimation method of large-scale OTM by combining the idea of projection pursuit regression and sufficient dimension reduction. The proposed method, named projection pursuit Monge map (PPMM), adaptively selects the most ``informative'' projection direction in each iteration. We theoretically show the proposed dimension reduction method can consistently estimate the most ``informative'' projection direction in each iteration. Furthermore, the PPMM algorithm weakly convergences to the target large-scale OTM in a reasonable number of steps. Empirically, PPMM is computationally easy and converges fast. We assess its finite sample performance through the applications of Wasserstein distance estimation and generative models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,次元の呪いによる課題としてよく知られている,大規模最適輸送マップ(OTM)の推定について検討する。 既存の文献は、反復的ランダム・プロジェクションによる1次元のOTM問題の連続による大規模OTMを近似している。 しかし、そのような方法はランダムに選択された投影方向の性質から、実際に収束が遅いか全くない。 そこで本研究では,投影追従回帰法と十分次元縮小法を組み合わせた大規模OTM推定手法を提案する。 提案手法である射影追跡モンジマップ (ppmm) は,各イテレーションにおける最大 ‘informative''' 投影方向を適応的に選択する。 理論上,提案手法は,各イテレーションにおける最大‘インフォーマティブ’投影方向を一貫して推定できることを示す。 さらに,PPMMアルゴリズムは,目標とする大規模OTMに適度なステップで弱収束する。 PPMMは計算が容易で、高速に収束する。 本研究では,wasserstein距離推定と生成モデルの適用により,有限サンプル性能を評価する。

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