論文の概要: Entropic estimation of optimal transport maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12004v3
• Date: Sun, 12 May 2024 17:16:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 02:11:16.642868
• Title: Entropic estimation of optimal transport maps
• Title（参考訳）: 最適輸送写像のエントロピー推定
• Authors: Aram-Alexandre Pooladian, Jonathan Niles-Weed,
• Abstract要約: 厳密な有限サンプル保証付き$mathbbRd$上の2つの分布間の最適写像を推定する手法を開発する。 我々は,Sinkhornのアルゴリズムを用いて,推定器の計算が容易であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.685006881635209
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a computationally tractable method for estimating the optimal map between two distributions over $\mathbb{R}^d$ with rigorous finite-sample guarantees. Leveraging an entropic version of Brenier's theorem, we show that our estimator -- the \emph{barycentric projection} of the optimal entropic plan -- is easy to compute using Sinkhorn's algorithm. As a result, unlike current approaches for map estimation, which are slow to evaluate when the dimension or number of samples is large, our approach is parallelizable and extremely efficient even for massive data sets. Under smoothness assumptions on the optimal map, we show that our estimator enjoys comparable statistical performance to other estimators in the literature, but with much lower computational cost. We showcase the efficacy of our proposed estimator through numerical examples, even ones not explicitly covered by our assumptions. By virtue of Lepski's method, we propose a modified version of our estimator that is adaptive to the smoothness of the underlying optimal transport map. Our proofs are based on a modified duality principle for entropic optimal transport and on a method for approximating optimal entropic plans due to Pal (2019).
• Abstract（参考訳）: 我々は,厳密な有限サンプル保証付きで$\mathbb{R}^d$上の2つの分布間の最適写像を推定する計算可能手法を開発した。 ブレニエの定理のエントロピック版を利用することで、最適エントロピック計画の「emph{barycentric projection}」という推定器がシンクホーンのアルゴリズムを用いて容易に計算できることが示される。 その結果, サンプルの次元や数が大きい場合, 評価が遅い現在の地図推定手法とは異なり, 大規模データセットにおいても並列化が可能であり, 極めて効率的であることがわかった。 最適写像上の滑らかさの仮定の下では、我々の推定器は文学における他の推定器と同等の統計的性能を享受するが、計算コストははるかに低い。 提案した推定器の数値例による有効性を示す。 Lepskiの手法により、基礎となる最適輸送写像の滑らかさに適応する推定器の修正版を提案する。 我々の証明は、エントロピー最適輸送のための修正双対原理と、Pal (2019) による最適エントロピー計画の近似法に基づいている。

関連論文リスト

• Fast Computation of Optimal Transport via Entropy-Regularized Extragradient Methods [75.34939761152587]
  2つの分布間の最適な輸送距離の効率的な計算は、様々な応用を促進するアルゴリズムとして機能する。 本稿では,$varepsilon$加法精度で最適な輸送を計算できるスケーラブルな一階最適化法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T15:46:39Z)
• GAN Estimation of Lipschitz Optimal Transport Maps [0.0]
  本稿では,ニューラルネットワークに基づく2つの確率分布間の最適輸送マップの統計的に一貫した最初の推定手法を提案する。 正則性仮定の下で、得られた生成元は、サンプルサイズが無限大に増加するにつれて、最適輸送写像に一様収束することを示した。 統計的保証や実用性に対処する従来の作業とは対照的に、最適な輸送用途に道を開くための表現的かつ実現可能な推定器を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-16T10:15:56Z)
• Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares [81.02564078640275]
  滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。 生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-03T13:45:36Z)
• Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps [25.23336043463205]
  2つの分布間の最適輸送マップに対する多くの自然推定器が極小最適であることを示す。 我々の研究は、二次ワッサーシュタイン距離に対する対応するプラグイン推定子のリスクに関する新しい境界を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-26T17:58:48Z)
• Rates of Estimation of Optimal Transport Maps using Plug-in Estimators via Barycentric Projections [0.0]
  偏心射影によって定義される一般プラグイン推定器の収束率を包括的に解析する。 我々の主な貢献は、最小の滑らかさ仮定の下で進行するバリ中心射影の新しい安定性推定である。 本稿では, 自然離散離散分布および半離散分布推定器の収束率を算出し, この安定度推定の有用性について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-04T19:50:20Z)
• Zeroth-Order Hybrid Gradient Descent: Towards A Principled Black-Box Optimization Framework [100.36569795440889]
  この作業は、一階情報を必要としない零次最適化(ZO)の反復である。 座標重要度サンプリングにおける優雅な設計により,ZO最適化法は複雑度と関数クエリコストの両面において効率的であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-21T17:29:58Z)
• Projection Robust Wasserstein Distance and Riemannian Optimization [107.93250306339694]
  プロジェクション・ソリッドスタイン(PRW)は、ワッサーシュタイン・プロジェクション(WPP)のロバストな変種であることを示す。 本稿では,PRW距離の計算への第一歩として,その理論と実データに関する実験の関連について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-12T20:40:22Z)
• Distributed Averaging Methods for Randomized Second Order Optimization [54.51566432934556]
  我々はヘッセン語の形成が計算的に困難であり、通信がボトルネックとなる分散最適化問題を考察する。 我々は、ヘッセンのサンプリングとスケッチを用いたランダム化二階最適化のための非バイアスパラメータ平均化手法を開発した。 また、不均一なコンピューティングシステムのための非バイアス分散最適化フレームワークを導入するために、二階平均化手法のフレームワークを拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-16T09:01:18Z)
• Statistical Optimal Transport posed as Learning Kernel Embedding [0.0]
  この研究は、統計学的最適輸送(OT)を、輸送計画のカーネルの平均埋め込みをサンプルベースによる限界埋め込みの推定から学習する、という新しいアプローチを採っている。 重要な結果は、非常に穏やかな条件下では、$epsilon$-optimal recovery of the transport plan と Barycentric-projection based transport map が、完全に次元のないサンプル複雑性で可能であることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-08T14:58:53Z)
• Support recovery and sup-norm convergence rates for sparse pivotal estimation [79.13844065776928]
  高次元スパース回帰では、ピボット推定器は最適な正規化パラメータがノイズレベルに依存しない推定器である。 非滑らかで滑らかな単一タスクとマルチタスク正方形ラッソ型推定器に対するミニマックス超ノルム収束率を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-15T16:11:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。