論文の概要: The classical two-dimensional Heisenberg model revisited: An
$SU(2)$-symmetric tensor network study
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06310v2
- Date: Fri, 25 Jun 2021 14:44:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 23:42:02.470699
- Title: The classical two-dimensional Heisenberg model revisited: An
$SU(2)$-symmetric tensor network study
- Title（参考訳）: 古典的二次元ハイゼンベルク模型の再検討:$SU(2)$-symmetric tensor network study
- Authors: Philipp Schmoll, Augustine Kshetrimayum, Jens Eisert, Roman Orus,
Matteo Rizzi
- Abstract要約: 我々は、ギブス状態の相関構造を探るために、最先端テンソルネットワークアプローチを利用する。
相関長は急速に変化しており、その振る舞いは2つの主要な矛盾する仮説と互換性があると考えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6299766708197883
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The classical Heisenberg model in two spatial dimensions constitutes one of
the most paradigmatic spin models, taking an important role in statistical and
condensed matter physics to understand magnetism. Still, despite its
paradigmatic character and the widely accepted ban of a (continuous)
spontaneous symmetry breaking, controversies remain whether the model exhibits
a phase transition at finite temperature. Importantly, the model can be
interpreted as a lattice discretization of the $O(3)$ non-linear sigma model in
$1+1$ dimensions, one of the simplest quantum field theories encompassing
crucial features of celebrated higher-dimensional ones (like quantum
chromodynamics in $3+1$ dimensions), namely the phenomenon of asymptotic
freedom. This should also exclude finite-temperature transitions, but lattice
effects might play a significant role in correcting the mainstream picture. In
this work, we make use of state-of-the-art tensor network approaches,
representing the classical partition function in the thermodynamic limit over a
large range of temperatures, to comprehensively explore the correlation
structure for Gibbs states. By implementing an $SU(2)$ symmetry in our
two-dimensional tensor network contraction scheme, we are able to handle very
large effective bond dimensions of the environment up to $\chi_E^\text{eff}
\sim 1500$, a feature that is crucial in detecting phase transitions. With
decreasing temperatures, we find a rapidly diverging correlation length, whose
behaviour is apparently compatible with the two main contradictory hypotheses
known in the literature, namely a finite-$T$ transition and asymptotic freedom,
though with a slight preference for the second.
- Abstract（参考訳）: 2つの空間次元の古典的ハイゼンベルク模型は最もパラダイム的なスピンモデルの一つであり、磁性を理解するために統計物理学や凝縮物質物理学において重要な役割を果たす。
それでも、そのパラダイム的特徴と(連続的な)自発的対称性の破れが広く受け入れられているにもかかわらず、モデルが有限温度で相転移を示すかどうかの議論は残る。
重要なことに、このモデルは 1+1$ 次元における $o(3)$ 非線形シグマモデルの格子離散化として解釈することができ、これは有名な高次元(3+1$次元の量子色力学のような)の重要な特徴、すなわち漸近自由現象を含む最も単純な量子場理論の1つである。
これは有限温度遷移も除外するが、格子効果は主流図の修正に重要な役割を果たす。
本研究では,gibbs状態の相関構造を包括的に探究するために,熱力学的限界における古典的分割関数を表現する最先端テンソルネットワーク手法を用いた。
2次元テンソルネットワーク収縮スキームに$SU(2)$対称性を実装することで、相転移を検出する上で重要な特徴である$\chi_E^\text{eff} \sim 1500$までの環境の非常に大きな有効結合次元を処理できる。
気温が下がるにつれて、急速に変化する相関関係の長さがみられ、その振る舞いは文献で知られている二つの矛盾する2つの仮説、すなわち有限=$t$遷移と漸近自由とに適合する。
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