論文の概要: Markov Neural Operators for Learning Chaotic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06898v1
• Date: Sun, 13 Jun 2021 02:24:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-15 15:37:21.643430
• Title: Markov Neural Operators for Learning Chaotic Systems
• Title（参考訳）: カオスシステム学習のためのマルコフニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: カオスシステムは不安定性のために予測が難しいことで知られている。 局所的なワンステップ進化情報しか持たないマルコフニューラル演算子を訓練する。 次に、学習作用素を構成して、大域的アトラクタおよび不変測度を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.256994804214315
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Chaotic systems are notoriously challenging to predict because of their instability. Small errors accumulate in the simulation of each time step, resulting in completely different trajectories. However, the trajectories of many prominent chaotic systems live in a low-dimensional subspace (attractor). If the system is Markovian, the attractor is uniquely determined by the Markov operator that maps the evolution of infinitesimal time steps. This makes it possible to predict the behavior of the chaotic system by learning the Markov operator even if we cannot predict the exact trajectory. Recently, a new framework for learning resolution-invariant solution operators for PDEs was proposed, known as neural operators. In this work, we train a Markov neural operator (MNO) with only the local one-step evolution information. We then compose the learned operator to obtain the global attractor and invariant measure. Such a Markov neural operator forms a discrete semigroup and we empirically observe that does not collapse or blow up. Experiments show neural operators are more accurate and stable compared to previous methods on chaotic systems such as the Kuramoto-Sivashinsky and Navier-Stokes equations.
• Abstract（参考訳）: カオスシステムは不安定であるため予測が難しいことで悪名高い。 小さな誤差は各時間ステップのシミュレーションに蓄積され、結果として全く異なる軌道となる。 しかし、多くの著名なカオス系の軌道は、低次元部分空間 (attractor) に存在する。 システムがマルコフ系であれば、引き付け子は無限小時間ステップの進化を写像するマルコフ作用素によって一意に決定される。 これにより、正確な軌道を予測できない場合でもマルコフ作用素を学習することでカオスシステムの挙動を予測することができる。 近年,PDEの分解能不変解演算子を学習するための新しいフレームワークが提案されている。 本研究では,局所的なワンステップ進化情報のみを用いてマルコフ神経演算子(MNO)を訓練する。 次に、学習した演算子を合成し、グローバルアトラクタおよび不変測度を得る。 そのようなマルコフ神経作用素は離散半群を形成し、崩壊も爆発もしない経験的に観察する。 実験により、ニューラル作用素は、倉本-シヴァシンスキー方程式やナビエ-ストークス方程式のようなカオス系の従来の手法よりも正確で安定であることが示された。

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