論文の概要: Resource-Dependent Complexity of Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11304v3
• Date: Tue, 31 Oct 2023 17:11:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-11-02 03:28:29.110223
• Title: Resource-Dependent Complexity of Quantum Channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルの資源依存的複雑性
• Authors: Roy Araiza, Yidong Chen, Marius Junge and Peixue Wu
• Abstract要約: 量子複雑性は、量子システムや量子演算を構築するのに必要な基本的な量子資源の量に関係している。 本稿では,一般的な量子チャネルのテキストソースに依存した複雑性測定のための統一的なフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.154271758042505
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum complexity theory is concerned with the amount of elementary quantum resources needed to build a quantum system or a quantum operation. The fundamental question in quantum complexity is to define and quantify suitable complexity measures. This non-trivial question has attracted the attention of quantum information scientists, computer scientists, and high energy physicists alike. In this paper, we combine the approach in \cite{LBKJL} and well-established tools from noncommutative geometry \cite{AC, MR, CS} to propose a unified framework for \textit{resource-dependent complexity measures of general quantum channels}, also known as \textit{Lipschitz complexity}. This framework is suitable to study the complexity of both open and closed quantum systems. The central class of examples in this paper is the so-called \textit{Wasserstein complexity} introduced in \cite{LBKJL, PMTL}. We use geometric methods to provide upper and lower bounds on this class of complexity measures \cite{N1,N2,N3}. Finally, we study the Lipschitz complexity of random quantum circuits and dynamics of open quantum systems in finite dimensional setting. In particular, we show that generically the complexity grows linearly in time before the \textit{return time}. This is the same qualitative behavior conjecture by Brown and Susskind \cite{BS1, BS2}. We also provide an infinite dimensional example where linear growth does not hold.
• Abstract（参考訳）: 量子複雑性理論は、量子システムや量子演算を構築するのに必要な基本的な量子資源の量に関するものである。 量子複雑性の基本的な問題は、適切な複雑性測度を定義し、定量化することである。 この非自明な疑問は、量子情報科学者、コンピュータ科学者、高エネルギー物理学者の注目を集めている。 本稿では,非可換幾何学の確立した手法である \cite{lbkjl} のアプローチと,非可換幾何学の確立したツールを組み合わせて,一般量子チャネルの\textit{resource-dependent complexity measures of general quantum channels} の統一フレームワークを提案する。 この枠組みは、開および閉量子系の複雑さを研究するのに適している。 本論文の例の中心的なクラスは、 \cite{lbkjl, pmtl} で導入されたいわゆる \textit{wasserstein complexity} である。 我々は幾何学的手法を用いて、このクラスの複雑性測度 \cite{N1,N2,N3} の上下境界を与える。 最後に、ランダム量子回路のリプシッツ複雑性と有限次元設定における開量子システムのダイナミクスについて研究する。 特に、一般に複雑性は \textit{return time} よりも前に線形に増加することを示す。 これはBrown と Susskind \cite{BS1,BS2} による定性的行動予想と同じである。 また、線形成長が成立しない無限次元の例も提示する。

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