論文の概要: Learning effective stochastic differential equations from microscopic
simulations: combining stochastic numerics and deep learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.09004v1
- Date: Thu, 10 Jun 2021 13:00:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-20 16:10:58.499213
- Title: Learning effective stochastic differential equations from microscopic
simulations: combining stochastic numerics and deep learning
- Title（参考訳）: 微視的シミュレーションによる効果的な確率微分方程式の学習--確率数値と深層学習を組み合わせる
- Authors: Felix Dietrich and Alexei Makeev and George Kevrekidis and Nikolaos
Evangelou and Tom Bertalan and Sebastian Reich and Ioannis G. Kevrekidis
- Abstract要約: ニューラルネットワークを用いた実効SDEにおけるドリフトと拡散関数を近似した。
当社のアプローチでは、長いトラジェクトリを必要とせず、散在するスナップショットデータで動作し、スナップショット毎に異なるタイムステップを自然に処理するように設計されています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.46180371154032895
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We identify effective stochastic differential equations (SDE) for coarse
observables of fine-grained particle- or agent-based simulations; these SDE
then provide coarse surrogate models of the fine scale dynamics. We approximate
the drift and diffusivity functions in these effective SDE through neural
networks, which can be thought of as effective stochastic ResNets. The loss
function is inspired by, and embodies, the structure of established stochastic
numerical integrators (here, Euler-Maruyama and Milstein); our approximations
can thus benefit from error analysis of these underlying numerical schemes.
They also lend themselves naturally to "physics-informed" gray-box
identification when approximate coarse models, such as mean field equations,
are available. Our approach does not require long trajectories, works on
scattered snapshot data, and is designed to naturally handle different time
steps per snapshot. We consider both the case where the coarse collective
observables are known in advance, as well as the case where they must be found
in a data-driven manner.
- Abstract（参考訳）: 粒度粒子またはエージェントベースシミュレーションの粗い観測値に対する有効確率微分方程式 (SDE) を同定し, より微細な力学の粗いサロゲートモデルを提供する。
ニューラルネットワークによるこれらの有効SDEのドリフトと拡散度関数を近似し,有効確率論的ResNetとみなすことができる。
損失関数は、確立された確率的数値積分器(以下、オイラー・マルヤマとミルスタイン)の構造にインスパイアされ、具体化され、我々の近似は、これらの基礎となる数値スキームの誤り解析の恩恵を受けることができる。
また、平均場方程式(英語版)のような近似粗いモデルが利用可能である場合、自然に "physics-informed" グレーボックスの識別にも役立つ。
当社のアプローチでは、長いトラジェクトリを必要とせず、分散スナップショットデータで動作し、スナップショット毎に異なるタイムステップを自然に処理するように設計されています。
私たちは、粗い集合的可観測性が事前に分かっている場合と、データ駆動の方法で見つけなければならない場合の両方を考えます。
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