論文の概要: Solving the Bose-Hubbard model in new ways

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.09324v3
• Date: Sat, 28 May 2022 08:22:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 10:58:57.056500
• Title: Solving the Bose-Hubbard model in new ways
• Title（参考訳）: Bose-Hubbardモデルの新しい解法
• Authors: A. P. Sowa and J. Fransson
• Abstract要約: 本稿では,近傍の相互作用を持つボソンの配列に対するBose-Hubbardモデルの解析手法を提案する。 これはモデルを構成する生成および消滅演算子の数論的な実装に基づいている。 このタイプの有限系における量子相転移の厳密なコンピュータ支援証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a new method for analysing the Bose-Hubbard model for an array of bosons with nearest neighbor interactions. It is based on a number-theoretic implementation of the creation and annihilation operators that constitute the model. One of the advantages of this approach is that it facilitates computation with arbitrary accuracy, enabling nearly perfect numerical experimentation. In particular, we provide a rigorous computer assisted proof of quantum phase transitions in finite systems of this type. Furthermore, we investigate properties of the infinite array via harmonic analysis on the multiplicative group of positive rationals. This furnishes an isomorphism that recasts the underlying Fock space as an infinite tensor product of Hecke spaces, i.e., spaces of square-integrable periodic functions that are a superposition of non-negative frequency harmonics. Under this isomorphism, the number-theoretic creation and annihilation operators are mapped into the Kastrup model of the harmonic oscillator on the circle. It also enables us to highlight a kinship of the model at hand with an array of spin moments with a local anisotropy field. This identifies an interesting physical system that can be mapped into the model at hand.
• Abstract（参考訳）: 近傍の相互作用を持つボソンの配列に対するBose-Hubbardモデルの解析手法を提案する。 これはモデルを構成する生成および消滅演算子の数論的な実装に基づいている。 このアプローチの利点の1つは、任意の精度で計算を容易にし、ほぼ完全な数値実験を可能にすることである。 特に、このタイプの有限系における量子相転移の厳密なコンピュータ支援証明を提供する。 さらに,正有理数の乗法群に対する調和解析を通じて無限アレーの性質を調べる。 これは、基礎となるフォック空間をヘッケ空間の無限テンソル積、すなわち非負の周波数調和の重ね合わせである二乗可積分周期函数の空間として再キャストする同型を与える。 この同型の下で、数論的な生成と消滅作用素は円上の調和振動子のカストラップモデルにマッピングされる。 また,局所異方性場を持つスピンモーメントの配列を手元に持つモデルとの親和性も強調することができる。 これは、手元にあるモデルにマッピングできる興味深い物理システムを特定する。

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