論文の概要: Hamiltonian neural networks for solving equations of motion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11107v5
• Date: Tue, 26 Apr 2022 15:24:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 21:39:10.574979
• Title: Hamiltonian neural networks for solving equations of motion
• Title（参考訳）: 運動方程式を解くためのハミルトニアンニューラルネットワーク
• Authors: Marios Mattheakis, David Sondak, Akshunna S. Dogra, and Pavlos Protopapas
• Abstract要約: 本稿では,力学系を支配する微分方程式を解くハミルトニアンニューラルネットワークを提案する。 シンプレクティックオイラー積分器は、数値誤差の同じ順序を達成するために、ハミルトンネットワークよりも2桁多くの評価点を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1498833540989413
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There has been a wave of interest in applying machine learning to study dynamical systems. We present a Hamiltonian neural network that solves the differential equations that govern dynamical systems. This is an equation-driven machine learning method where the optimization process of the network depends solely on the predicted functions without using any ground truth data. The model learns solutions that satisfy, up to an arbitrarily small error, Hamilton's equations and, therefore, conserve the Hamiltonian invariants. The choice of an appropriate activation function drastically improves the predictability of the network. Moreover, an error analysis is derived and states that the numerical errors depend on the overall network performance. The Hamiltonian network is then employed to solve the equations for the nonlinear oscillator and the chaotic Henon-Heiles dynamical system. In both systems, a symplectic Euler integrator requires two orders more evaluation points than the Hamiltonian network in order to achieve the same order of the numerical error in the predicted phase space trajectories.
• Abstract（参考訳）: 動的システムの研究に機械学習を適用することには、多くの関心が寄せられている。 本稿では,力学系を支配する微分方程式を解くハミルトニアンニューラルネットワークを提案する。 これは、ネットワークの最適化プロセスが、基底真理データを用いることなく、予測関数にのみ依存する方程式駆動機械学習手法である。 このモデルはハミルトンの方程式を任意に小さい誤差まで満たす解を学習し、従ってハミルトン不変量を保存する。 適切なアクティベーション関数の選択は、ネットワークの予測可能性を大幅に改善する。 さらに、誤差解析を導出し、数値誤差がネットワーク全体の性能に依存することを示す。 ハミルトニアンネットワークは、非線形発振器とカオスなヘノン・ハイルズ力学系の方程式を解くために用いられる。 両系において、シンプレクティックオイラー積分器は、予測位相空間軌跡における数値誤差の同じ順序を達成するために、ハミルトニアンネットワークよりも2次以上の評価点を必要とする。

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