Fugu-MT 論文翻訳(概要): Characterization of the Variation Spaces Corresponding to Shallow Neural Networks

論文の概要: Characterization of the Variation Spaces Corresponding to Shallow Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15002v1
Date: Mon, 28 Jun 2021 22:11:14 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-06-30 15:42:16.676887
Title: Characterization of the Variation Spaces Corresponding to Shallow Neural Networks
Title（参考訳）: 浅層ニューラルネットワークに対応する変動空間のキャラクタリゼーション
Authors: Jonathan W. Siegel, Jinchao Xu
Abstract要約: 我々は、$L2(Omega)$ の関数の辞書に対応する変分空間を考察し、これらの空間における近似の基本的な理論を提示する。浅いReLU$k$ネットワークに対応する辞書や、崩壊するフーリエモードの辞書を含む多くのケースにおいて、2つの定義が一致することを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We consider the variation space corresponding to a dictionary of functions in $L^2(\Omega)$ and present the basic theory of approximation in these spaces. Specifically, we compare the definition based on integral representations with the definition in terms of convex hulls. We show that in many cases, including the dictionaries corresponding to shallow ReLU$^k$ networks and a dictionary of decaying Fourier modes, that the two definitions coincide. We also give a partial characterization of the variation space for shallow ReLU$^k$ networks and show that the variation space with respect to the dictionary of decaying Fourier modes corresponds to the Barron spectral space.
Abstract（参考訳）: l^2(\omega)$ の関数辞書に対応する変分空間を考察し、これらの空間における近似の基本理論を提案する。具体的には、積分表現に基づく定義と凸包の項による定義を比較する。浅いReLU$^k$ネットワークに対応する辞書や、崩壊するフーリエモードの辞書を含む多くのケースにおいて、2つの定義が一致することを示す。また、浅いReLU$^k$ネットワークに対する変分空間の部分的特徴付けを行い、崩壊するフーリエモードの辞書に対する変分空間がバロンスペクトル空間に対応することを示す。

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