論文の概要: Hamiltonian Complexity in the Thermodynamic Limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.06201v2
- Date: Sun, 7 Nov 2021 21:45:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-22 11:36:22.776588
- Title: Hamiltonian Complexity in the Thermodynamic Limit
- Title（参考訳）: 熱力学限界におけるハミルトン錯体
- Authors: Dorit Aharonov and Sandy Irani
- Abstract要約: 熱力学極限における固定変換不変ハミルトニアンの基底エネルギーを推定する複雑性について検討する。
この問題は$mboxFEXPmboxQMA-EXP$に含まれており、$mboxFPmboxNEXP$では難しい。
本稿では, 翻訳不変有限1次元鎖の基底エネルギーの計算問題について考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7863638253070437
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Despite progress in quantum Hamiltonian complexity, little is known about the
computational complexity of quantum physics at the thermodynamic limit. Even
defining the problem is not straight forward. We study the complexity of
estimating the ground energy of a fixed, translationally invariant Hamiltonian
in the thermodynamic limit, to within a given precision; the number of bits $n$
for the precision is the sole input to the problem. The complexity of this
problem captures how difficult it is for the physicist to measure or compute
another digit in the approximation of a physical quantity in the thermodynamic
limit. We show that this problem is contained in $\mbox{FEXP}^{\mbox{QMA-EXP}}$
and is hard for $\mbox{FEXP}^{\mbox{NEXP}}$. This means that the problem is
doubly exponentially hard in the size of the input. As an ingredient in our
construction, we study the problem of computing the ground energy of
translationally invariant finite 1D chains. A single Hamiltonian term, which is
a fixed parameter of the problem, is applied to every pair of particles in a
finite chain. The length of the chain is the sole input to the problem and the
task is to compute an approximation of the ground energy. No thresholds are
provided as in the standard formulation of the local Hamiltonian problem. We
show that this problem is contained in $\mbox{FP}^{\mbox{QMA-EXP}}$ and is hard
for $\mbox{FP}^{\mbox{NEXP}}$. Our techniques employ a circular clock in which
the ground energy is calibrated by the length of the cycle. This requires more
precise expressions for the ground states of the resulting matrices than was
required for previous QMA-completeness constructions and even exact analytical
bounds for the infinite case which we derive using techniques from spectral
graph theory. To our knowledge, this is the first use of the
circuit-to-Hamiltonian construction which shows hardness for a function class.
- Abstract（参考訳）: 量子ハミルトニアン複雑性の進展にもかかわらず、熱力学の極限における量子物理学の計算複雑性についてはほとんど知られていない。
問題を定義することさえ直接ではない。
熱力学的極限における固定的、変換的不変なハミルトンの基底エネルギーを、与えられた精度の範囲内で推定する複雑さについて検討する。
この問題の複雑さは、物理学者が熱力学的極限の物理量近似において別の桁を測ったり計算したりするのがいかに難しいかを捉えている。
この問題は$\mbox{FEXP}^{\mbox{QMA-EXP}}$に含まれており、$\mbox{FEXP}^{\mbox{NEXP}}$には難しい。
つまり、問題は入力のサイズにおいて指数関数的に困難である。
この構成の要素として, 変換不変な有限 1d 鎖の基底エネルギーを計算する問題について検討する。
問題の固定パラメータである単一ハミルトニアン項は、有限連鎖内の全ての粒子の対に適用される。
チェーンの長さは問題への唯一の入力であり、そのタスクは基底エネルギーの近似を計算することである。
局所ハミルトニアン問題の標準定式化ではしきい値が与えられていない。
この問題は$\mbox{FP}^{\mbox{QMA-EXP}}$に含まれており、$\mbox{FP}^{\mbox{NEXP}}$には難しい。
本手法では, 地中エネルギーをサイクルの長さによって調整する円形時計を用いる。
これは、結果の行列の基底状態について、以前のQMA完全性構造やスペクトルグラフ理論から得られる無限の場合の正確な解析的境界よりも、より正確な式を必要とする。
我々の知る限り、これは関数クラスに対するハードネスを示す回路対ハミルトニアン構成の最初の使用である。
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