論文の概要: On the Computational Complexity of Schrödinger Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05120v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 19:39:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:53:34.786962
• Title: On the Computational Complexity of Schrödinger Operators
• Title（参考訳）: シュレーディンガー作用素の計算複雑性について
• Authors: Yufan Zheng, Jiaqi Leng, Yizhou Liu, Xiaodi Wu,
• Abstract要約: 実空間におけるシュル「オーディンガー作用素 $H = -Delta + V$ に関する計算問題について検討する。 i) シュル・オーディンガー作用素が生成する力学をシミュレートすると、普遍量子計算、すなわち、BQP-ハードであり、(ii) シュル・オーディンガー作用素の基底エネルギーを推定することは、符号問題のない局所ハミルトン多様体のエネルギーを推定するのと同じくらい難しいことを証明する。 一般ボソニックハミルトニアンの基底エネルギー問題は知られているので、この結果は特に興味深い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1436827446807705
• License:
• Abstract: We study computational problems related to the Schr\"odinger operator $H = -\Delta + V$ in the real space under the condition that (i) the potential function $V$ is smooth and has its value and derivative bounded within some polynomial of $n$ and (ii) $V$ only consists of $O(1)$-body interactions. We prove that (i) simulating the dynamics generated by the Schr\"odinger operator implements universal quantum computation, i.e., it is BQP-hard, and (ii) estimating the ground energy of the Schr\"odinger operator is as hard as estimating that of local Hamiltonians with no sign problem (a.k.a. stoquastic Hamiltonians), i.e., it is StoqMA-complete. This result is particularly intriguing because the ground energy problem for general bosonic Hamiltonians is known to be QMA-hard and it is widely believed that $\texttt{StoqMA}\varsubsetneq \texttt{QMA}$.
• Abstract（参考訳）: 実空間におけるシュリンガー作用素 $H = -\Delta + V$ に関する計算問題を条件下で研究する。 (i)ポテンシャル関数 $V$ は滑らかで、その値と微分は、ある多項式において$n$ で有界である。 (ii)$V$は$O(1)$-body相互作用のみからなる。 私たちはそれを証明します i) Schr\"odinger演算子によって生成される力学をシミュレートし、普遍量子計算、すなわちBQPハードを実装し、 (ii)Schr\\odinger作用素の基底エネルギーの推定は、符号問題のない局所ハミルトニアン(すなわち、確率ハミルトニアン)を推定するのと同じくらい難しい、すなわち、ストクマ完全である。 一般ボソニックハミルトニアンの基底エネルギー問題はQMAハードであることが知られており、$\texttt{StoqMA}\varsubsetneq \texttt{QMA}$と広く信じられている。

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