論文の概要: Analytic gradients in variational quantum algorithms: Algebraic
extensions of the parameter-shift rule to general unitary transformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08131v4
- Date: Sun, 19 Dec 2021 19:37:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-22 02:56:18.804499
- Title: Analytic gradients in variational quantum algorithms: Algebraic
extensions of the parameter-shift rule to general unitary transformations
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおける解析勾配:パラメータシフト則の一般ユニタリ変換への代数的拡張
- Authors: Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang, and Tzu-Ching Yen
- Abstract要約: 一般固有スペクトルを持つジェネレータに対する期待値の線形結合として、勾配を定式化するためのパラメトリックシフトルールのいくつかの拡張を提案する。
我々のアプローチは正確であり、補助量子ビットは一切使用せず、代わりにジェネレータ固有スペクトル解析に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Optimization of unitary transformations in Variational Quantum Algorithms
benefits highly from efficient evaluation of cost function gradients with
respect to amplitudes of unitary generators. We propose several extensions of
the parametric-shift-rule to formulating these gradients as linear combinations
of expectation values for generators with general eigen-spectrum (i.e. with
more than two eigenvalues). Our approaches are exact and do not use any
auxiliary qubits, instead they rely on a generator eigen-spectrum analysis. Two
main directions in the parametric-shift-rule extensions are 1) polynomial
expansion of the exponential unitary operator based on a limited number of
different eigenvalues in the generator and 2) decomposition of the generator as
a linear combination of low-eigenvalue operators (e.g. operators with only 2 or
3 eigenvalues). These techniques have a range of scalings for the number of
needed expectation values with the number of generator eigenvalues from
quadratic (for polynomial expansion) to linear and even $\log_2$ (for generator
decompositions). This allowed us to propose efficient differentiation schemes
superior to previous approaches for commonly used 2-qubit transformations (e.g.
match-gates, transmon and fSim gates) and $\hat S^2$-conserving fermionic
operators for the variational quantum eigensolver.
- Abstract（参考訳）: 変動量子アルゴリズムにおける一元変換の最適化は、単元発生器の振幅に対するコスト関数勾配の効率的な評価から高い恩恵を受ける。
これらの勾配を一般的な固有スペクトル(すなわち2つ以上の固有値を持つ)を持つジェネレータに対する期待値の線形結合として定式化するパラメトリックシフトルールのいくつかの拡張を提案する。
我々のアプローチは正確であり、補助量子ビットは使用せず、代わりにジェネレータ固有スペクトル解析に依存する。
パラメトリックシフトルール拡張の2つの主な方向は
1)指数ユニタリ作用素の多項式展開 : 生成器と生成器の有限個の異なる固有値に基づく
2)低固有値演算子の線形結合としてのジェネレータの分解(例: 2 または 3 個の固有値を持つ演算子)。
これらの手法は、二次(多項式展開)から線形、さらには$\log_2$(生成器分解)までの生成固有値の数で必要な期待値の数をスケールできる。
これにより、一般的な2量子ビット変換(例えば、マッチゲート、トランモン、fSimゲート)や、変分量子固有解法に対する$\hat S^2$-保存フェルミオン作用素に対して、より効率的な微分スキームを提案することができる。
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