論文の概要: Amplitude Mean of Functional Data on $\mathbb{S}^2$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.13721v1
• Date: Thu, 29 Jul 2021 03:11:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-30 13:22:45.644531
• Title: Amplitude Mean of Functional Data on $\mathbb{S}^2$
• Title（参考訳）: $\mathbb{S}^2$上の関数データの振幅平均
• Authors: Zhengwu Zhang and Bayan Saparbayeva
• Abstract要約: 近年、FDA(Mainfold-valued functional data analysis)は、軌跡データや経年データの利用率を高めることによる研究の活発な領域となっている。 本研究では,関数の時間的アライメント,測地およびサンプル平均計算のための,効率的かつ正確なツールセットを開発する。 これらのツールの利点は、大規模なシミュレーションと実データで競合するツールよりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.584060970507506
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mainfold-valued functional data analysis (FDA) recently becomes an active area of research motivated by the raising availability of trajectories or longitudinal data observed on non-linear manifolds. The challenges of analyzing such data comes from many aspects, including infinite dimensionality and nonlinearity, as well as time domain or phase variability. In this paper, we study the amplitude part of manifold-valued functions on $\S^2$, which is invariant to random time warping or re-parameterization of the function. Utilizing the nice geometry of $\S^2$, we develop a set of efficient and accurate tools for temporal alignment of functions, geodesic and sample mean calculation. At the heart of these tools, they rely on gradient descent algorithms with carefully derived gradients. We show the advantages of these newly developed tools over its competitors with extensive simulations and real data, and demonstrate the importance of considering the amplitude part of functions instead of mixing it with phase variability in mainfold-valued FDA.
• Abstract（参考訳）: 近年, 主流値関数型データ解析 (FDA) は, 非線型多様体上で観測される軌跡や縦方向のデータの増加による研究の活発な領域となっている。 このようなデータ分析の課題は、無限次元や非線形性、時間領域や位相変動性など、多くの側面から生じている。 本稿では,不規則な時間ゆらぎや関数の再パラメータ化に不変な$\S^2$上の多様体値関数の振幅部分について検討する。 S^2$のよい幾何を利用して、関数の時間的アライメント、測地、サンプル平均計算のための効率的で正確なツールセットを開発する。 これらのツールの核心は、注意深く導出された勾配降下アルゴリズムに依存している。 本研究は, 大規模シミュレーションと実データによる競合相手に対するこれらのツールの利点を示し, メインフォールド評価FDAの位相変動と組み合わせるのではなく, 関数の振幅部分を考えることの重要性を示した。

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