論文の概要: SVarM: Linear Support Varifold Machines for Classification and Regression on Geometric Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01189v1
• Date: Sun, 01 Jun 2025 21:55:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:33.980697
• Title: SVarM: Linear Support Varifold Machines for Classification and Regression on Geometric Data
• Title（参考訳）: SVarM:幾何学的データの分類と回帰のための線形支援可変マシン
• Authors: Emmanuel Hartman, Nicolas Charon,
• Abstract要約: 本研究は, 形状の変数表現を測度として利用し, テスト関数との双対性を評価するためのSVarMを提案する。 トレーニング可能なテスト関数のニューラルネットワークに基づく表現を導入することにより,形状データセットの分類と回帰モデルを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.212663349859165
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite progress in the rapidly developing field of geometric deep learning, performing statistical analysis on geometric data--where each observation is a shape such as a curve, graph, or surface--remains challenging due to the non-Euclidean nature of shape spaces, which are defined as equivalence classes under invariance groups. Building machine learning frameworks that incorporate such invariances, notably to shape parametrization, is often crucial to ensure generalizability of the trained models to new observations. This work proposes SVarM to exploit varifold representations of shapes as measures and their duality with test functions $h:\mathbb{R}^n \times S^{n-1} \to \mathbb{R}$. This method provides a general framework akin to linear support vector machines but operating instead over the infinite-dimensional space of varifolds. We develop classification and regression models on shape datasets by introducing a neural network-based representation of the trainable test function $h$. This approach demonstrates strong performance and robustness across various shape graph and surface datasets, achieving results comparable to state-of-the-art methods while significantly reducing the number of trainable parameters.
• Abstract（参考訳）: 幾何深層学習の急速な発展にもかかわらず、幾何データに関する統計学的分析を行い、各観測は曲線、グラフ、表面のような形状であり、非ユークリッド的な形状空間の性質により困難であり、不変群の下で同値類として定義される。 このような不変性、特にパラメトリゼーションを形作る機械学習フレームワークを構築することは、トレーニングされたモデルの新しい観察への一般化性を確保するためにしばしば重要である。 本研究では,形状の変数表現を測度として利用し,その双対性をテスト関数 $h:\mathbb{R}^n \times S^{n-1} \to \mathbb{R}$ を用いて提案する。 この方法は、線型支持ベクトルマシンに似た一般的なフレームワークを提供するが、代わりに変数の無限次元空間上で操作する。 トレーニング可能なテスト関数をニューラルネットワークで表現することで,形状データセットの分類と回帰モデルを構築した。 このアプローチは、様々な形状グラフや表面データセットにまたがる強力な性能と堅牢性を示し、最先端の手法に匹敵する結果を得ると同時に、トレーニング可能なパラメータの数を著しく削減する。

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